Semiparametrický model aditivního rizika

• Název práce v češtině: Semiparametrický model aditivního rizika
• Název v anglickém jazyce: Semiparametric additive risk model
• Klíčová slova: Coxův model proporcionálního rizika, model aditivního rizika, smíšený model rizika
• Klíčová slova anglicky: Cox proportional hazard model, additive risk model, general additive-multiplicative hazard model
• Akademický rok vypsání: 2018/2019
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Vedoucí / školitel: doc. Mgr. Michal Kulich, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 13.12.2018
• Datum zadání: 14.12.2018
• Datum potvrzení stud. oddělením: 17.01.2019
• Datum a čas obhajoby: 07.07.2020 08:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 26.05.2020
• Datum odevzdání tištěné podoby: 28.05.2020
• Datum proběhlé obhajoby: 07.07.2020
• Oponenti: doc. RNDr. Matúš Maciak, Ph.D.

Zásady pro vypracování

V práci budou studovány semiparametrické modely aditivního rizika pro censorovaná data. Na rozdíl od multiplikativního Coxova modelu je podmíněné riziko modelováno jako součet neznámé rizikové funkce a lineární kombinace regresorů s regresními koeficienty. Tyto koeficienty mají užitečnou interpretaci, neboť vyjadřují absolutní nárůst rizika připadající na jednotkovou změnu regresoru. Lin a Ying v roce 1994 navrhli způsob, jak odhadovat regresní parametry v tomto modelu a prozkoumali asymptotické vlastnosti odhadů pomocí martingalové teorie. Jejich odhad má explicitní tvar a svou strukturou připomíná odhad metodou nejmenších čtverců v lineární regresi.

Práce ukáže odvození odhadů, shrne asymptotické vlastnosti i s důkazy, může se zabývat metodami pro ověření předpokladů modelu, vyloží praktické použití odhadů (např. simulační studie, analýza reálných dat, výpočet odhadů a testů v R).

Seznam odborné literatury

Lin, D.Y. and Ying, Z.L. (1994) Semiparametric Analysis of the Additive Risk Model. Biometrika, 81(1), 61-71.

Lin, D.Y. and Ying, Z.L. (1995) Semiparametric analysis of general additive-multiplicative hazard models for counting processes. Annals of Statistics, 23(5), 1712-1734.

Kim, J.H. and Lee, S.Y. (1998) Two-sample goodness-of-fit tests for additive risk models with censored observations. Biometrika, 85(3), 593-603.

Schaubel, D.E. and Wei, G.H. (2007) Fitting semiparametric additive hazards models using standard statistical software. Biometrical Journal, 49(5), 719-730.

Předběžná náplň práce

Téma rozšiřuje látku probíranou v předmětu NMST531 Censored Data Analysis a přímo na ni navazuje. Absolvování tohoto předmětu je tedy nezbytné. Pro zkoumané metody lze najít uplatnění v medicínské statistice, technických oborech i financích nebo pojišťovnictví.