Optimality of function spaces for integral operators
Název práce v češtině: | Optimalita prostorů funkcí pro integrální operátory |
---|---|
Název v anglickém jazyce: | Optimality of function spaces for integral operators |
Klíčová slova: | prostor s normou invariantní vůči nerostoucímu přerovnání, optimální obraz, integrální operátor, Peetre K-funkcionál, Marcinkiewiczův prostor |
Klíčová slova anglicky: | rearrangement-invariant spaces, optimal range, integral operators, Peetre K-functional, Marcinkiewicz space |
Akademický rok vypsání: | 2018/2019 |
Typ práce: | bakalářská práce |
Jazyk práce: | angličtina |
Ústav: | Katedra matematické analýzy (32-KMA) |
Vedoucí / školitel: | prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc. |
Řešitel: | skrytý![]() |
Datum přihlášení: | 22.10.2018 |
Datum zadání: | 22.10.2018 |
Datum potvrzení stud. oddělením: | 30.10.2018 |
Datum a čas obhajoby: | 21.06.2019 09:00 |
Datum odevzdání elektronické podoby: | 18.06.2019 |
Datum odevzdání tištěné podoby: | 17.05.2019 |
Datum proběhlé obhajoby: | 21.06.2019 |
Oponenti: | doc. Mgr. Petr Honzík, Ph.D. |
Zásady pro vypracování |
Student nastuduje z knižní a časopisecké literatury dostupné poznatky o omezenosti (případně kompaktnosti a podobně) operátorů (například integrálních operátorů s nezáporným jádrem) na prostorech funkcí s normami invariantními vůči nerostoucímu přerovnání a pokusí se v této oblasti odvodit nové výsledky. |
Seznam odborné literatury |
Bennett, C., Sharpley, R.: Interpolation of Operators Pure and Applied Mathematics, vol. 129. Academic
Press, Boston (1988) Hardy, G.H.: The constants of certain inequalities. J. Lond. Math. Soc. 8(2), 114–119 (1933) Kerman, R., Pick, L.: Optimal Sobolev, imbeddings. Forum Math. 18(4), 535–570 (2006) O’Neil, R.: Integral transforms and tensor products on Orlicz spaces and L(p,q) spaces. J. Analyse Math. 21, 1–276 (1968) Sharpley, R.: Counterexamples for classical operators on Lorentz–Zygmund spaces. Studia Math. 68, 141–158 (1986) Zygmund, A.: Trigonometric Series. Cambridge University Press, Cambridge (2002) |
Předběžná náplň práce |
Operátory s jádrem mají široké pole aplikací v mnoha disciplínách matematické analýzy i mimo ni. Nové poznatky o jejich vlastnostech na jednotlivých prostorech funkcí budou velmi užitečné. |
Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
The student will learn existing knowledge about boundedness (compactness etc.) of kernel integral operators on rearrangement-invariant function spaces and will try to establish new results in this field. Kernel operators have a wide field of application and new results about them are quite desirable. |