Latinské obdĺžniky s troma riadkami a asociativita

• Název práce v jazyce práce (slovenština): Latinské obdĺžniky s troma riadkami a asociativita
• Název práce v češtině: Latinské obdélníky o třech řádcích a asociativita
• Název v anglickém jazyce: Three-Line Latin Rectangles and Associativity
• Klíčová slova: Latinský obdĺžnik; asociatívny zákon; kvázigrupa
• Klíčová slova anglicky: Latin rectangle; associative law; quasigroup
• Akademický rok vypsání: 2018/2019
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: slovenština
• Ústav: Katedra algebry (32-KA)
• Vedoucí / školitel: prof. RNDr. Aleš Drápal, CSc., DSc.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 09.10.2018
• Datum zadání: 10.10.2018
• Datum potvrzení stud. oddělením: 22.11.2018
• Datum a čas obhajoby: 21.06.2019 08:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 13.05.2019
• Datum odevzdání tištěné podoby: 17.05.2019
• Datum proběhlé obhajoby: 21.06.2019
• Oponenti: Mgr. Petr Vojtěchovský, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Student využije bohatou literaturu věnovanou tomuto tématu k tomu, aby popsal strukturu latinských obdélníků 3 x n. Dále se bude zabývat hledáním takových obdélníků A = A(i,j), pro které existuje co nejméně trojic (i,j,k) takových, že i je prvek množiny {1,2,3}, A(i,j) padne také do této množiny, a platí A(i,A(j,k))=A(A(i,j),k). Půjde zejména o výčet takových obdélníků pro n menší než 10.

Seznam odborné literatury

K. P. Bogart and J. Q. Longyear, Counting 3 by n Latin rectangles, Proc. Amer. Math. Soc. 54 (1976), 463-467.

Ira M. Gessel, Counting three-line Latin rectangles, Combinatoire énumérative (Montreal, Que., 1985/Quebec, Que., 1985) Lecture Notes in Math., vol. 1234, Springer, Berlin, 1986, pp. 106–111. https://doi.org/10.1007/BFb0072512

S. M. Jacob, The enumeration of the Latin rectangle of depth three by means of a formula of reduction, with other theorems relating to non-clashing substitutions and Latin squares, Proc. London Math. Soc. 31 (1930), 329-354.

S. M. Kerewala, The enumeration of the Latin rectangle of depth three by means of difference equations, Bull. Calcutta Math. Soc. 33 (1941), 119-127.

J. Riordan, Three-line Latin rectangles, Amer. Math. Monthly 51 (1944), 450-452.

J. Riordan, Three-line Latin rectangles. II, Amer. Math. Monthly 53 (1946), 18-20.

Předběžná náplň práce

I když se problém může jevit jako umělý, jde o příspěvek k problematice hledání kvazigrup s malým počtem asociativních trojic. Není jasné, kolik takových obdélníků bude. V případě, že jich bude rozumný počet, tak výsledek půjde využít v jiném kontextu. O problematice lze něco nalézt například v bakalářské a diplomové práce Viliama Valenta, kde jsou citovány další práce. Kvazigrupy s malým počtem asociativních trojic mají určitý potenciál pro aplikaci v kryptografii.