Krátké invertibilní prvky v cyklotomických okruzích
| Název práce v češtině: | Krátké invertibilní prvky v cyklotomických okruzích |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Short invertible elements in cyclotomic rings |
| Klíčová slova: | cyklotomický okruh, mřížka, krátký vektor |
| Klíčová slova anglicky: | cyclotomic ring, lattice, short vector |
| Akademický rok vypsání: | 2018/2019 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | čeština |
| Ústav: | Katedra algebry (32-KA) |
| Vedoucí / školitel: | doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 29.10.2018 |
| Datum zadání: | 05.11.2018 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 22.11.2018 |
| Datum a čas obhajoby: | 09.09.2019 10:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 17.07.2019 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 19.07.2019 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 09.09.2019 |
| Oponenti: | doc. Mgr. Pavel Příhoda, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| V několika nedávných pracích (například [1,2,3]) se ukázal praktický význam invertibilních prvků v cyklotomických okruzích, tedy faktorových okruzích celočíselných polynomů modulo cyklotomický polynom. Úkolem studenta bude v návaznosti na práci [4] přehledné zpracování teoretických poznatků o invertibilních prvcích nedávného článku [3], jejichž význam by měl být ilustrován na konkrétních příkladech. Pokud by se to ukázalo být schůdné, mohl by se student pokusit výsledky článku [3] zobecnit či rozšířit, případně vysvětlit některou z možností jejich využití v kryptografii založené na mřížkách. |
| Seznam odborné literatury |
| [1] Baum, C., Damgård, I., Oechsner, S., Peikert, C.: Efficient commitments and zero-knowledge protocols from ring-sis with applications to lattice-based threshold cryptosystems. IACR Cryptology ePrint Archive, 2016:997 (2016)
[2] Garg, S., Gentry, C., Halevi, S.: Candidate multilinear maps from ideal lattices. In: Johansson, T., Nguyen, P.Q. (eds.) EUROCRYPT 2013. LNCS, vol. 7881, pp. 1–17. Springer, Heidelberg (2013) [3] Lyubashevsky V., Seiler G.: Short, Invertible Elements in Partially Splitting Cyclotomic Rings and Applications to Lattice-Based Zero-Knowledge Proofs. In: Nielsen J., Rijmen V. (eds) EUROCRYPT 2018. Lecture Notes in Computer Science, vol 10820. Springer, Cham (2018). [4] Rabas, T.: Kryptografické využití multilineárních forem, bakalářská práce, MFF UK, Praha 2018. |