Projektivní pohled na rovinnou euklidovskou geometrii

• Název práce v češtině: Projektivní pohled na rovinnou euklidovskou geometrii
• Název v anglickém jazyce: Projective perspective on planar euclidean geometry
• Klíčová slova: rovinná projektivní geometrie, izotropické body, rovinná euklidovská geometrie
• Klíčová slova anglicky: planar projective geometry, isotropic points, planar euclidean geometry
• Akademický rok vypsání: 2017/2018
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Matematický ústav UK (32-MUUK)
• Vedoucí / školitel: Mgr. Lukáš Krump, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 04.05.2018
• Datum zadání: 04.05.2018
• Datum potvrzení stud. oddělením: 27.03.2019
• Datum a čas obhajoby: 05.09.2019 08:30
• Datum odevzdání elektronické podoby: 16.07.2019
• Datum odevzdání tištěné podoby: 19.07.2019
• Datum proběhlé obhajoby: 05.09.2019
• Oponenti: doc. RNDr. Zbyněk Šír, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Euklidovská a projektivní geometrie v rovině bývají často vnímány jako dva odlišné světy, které se téměř nijak nepřekrývají. Pravý opak je však pravdou - euklidovskou geometrii je možné snadno vytvořit z projektivní přidáním tzv. izotropických bodů. Vztahy, známé z euklidovské geometrie (ať už analytické či syntetické), se pak dají efektivně vyjádřit v jazyce projektivní geometrie s těmito přidanými body. Dvojici izotropických bodů lze v projektivní geometrii nahrazovat jinými dvojicemi a množství euklidovských vztahů a konstrukcí tak získává své přímé projektivní zobecnění a je zasazeno do širší analogie. Student v práci popíše toto rozšíření a ilustruje jej na příkladech konkrétních geometrických vztahů, tvrzení a konstrukcí.

Seznam odborné literatury

J. Richter-Gebert: Perspectives on Projective Geometry, Springer 2011
W. Blaschke: Projective Geometry, Birkhäuser, Basel 1954
M.J. Greenberg: Euclidean and non-Euclidean Geometries, Freeman and Comp., 1996
C.W. O'Hara, D.R. Ward: An Introduction to Projective Geometry, Clarendon, Oxford 1937