Témata prací (Výběr práce)Témata prací (Výběr práce)(verze: 348)
Detail práce
   Přihlásit přes CAS
Varianty Eberhardovy věty
Název práce v češtině: Varianty Eberhardovy věty
Název v anglickém jazyce: Eberhard-Like Theorems
Klíčová slova: rovinné grafy, kreslení grafů,
Klíčová slova anglicky: planar graphs, graph drawing,
Akademický rok vypsání: 2017/2018
Typ práce: bakalářská práce
Jazyk práce: čeština
Ústav: Informatický ústav Univerzity Karlovy (32-IUUK)
Vedoucí / školitel: doc. Mgr. Robert Šámal, Ph.D.
Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
Datum přihlášení: 06.02.2018
Datum zadání: 12.02.2018
Datum potvrzení stud. oddělením: 20.02.2018
Datum a čas obhajoby: 22.06.2018 10:00
Datum odevzdání elektronické podoby:17.05.2018
Datum odevzdání tištěné podoby:18.05.2018
Datum proběhlé obhajoby: 22.06.2018
Oponenti: doc. RNDr. Jiří Fiala, Ph.D.
 
 
 
Zásady pro vypracování
Úkolem řešitele/-lky bude pochopit článek [1] a pokusit se na něj navázat.

Klasická Eberhardova věta říká, že pokud pro každé číslo k>=3 předepíšeme p_k, počet stěn v grafu, které mají délku k, pak existuje
3-regulární rovinný graf s p_k stěnami délky k, pokud
* zadaná čísla splňují jednoduchou podmínku plynoucí z Eulerovy věty a
* pokud smíme zvýšit p_6 -- tj. přidat šestiúhelníky.

V článku [1] je dokázána varianta, kde místo přidání šestiúhelníků přidáváme pětiúhelníky a sedmiúhelníky.
Je tam zároveň naznačen způsob, jak tento postup dále rozšířit. To by právě mělo být tématem této práce.
Seznam odborné literatury
[1] Matt DeVos, Agelos Georgakopoulos, Bojan Mohar, Robert Šámal: An Eberhard-like theorem for pentagons and heptagons,
Discrete Comput Geom (2010) 44: 931-945.
[2] William A. Stein et al.: Sage Mathematics Software, The Sage Development Team, 2017, http://www.sagemath.org.
[3] Graph drawing, http://en.wikipedia.org/wiki/Graph_drawing a citace tam uvedené.

Další literatura podle doporučení školitele.
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK