Combinatorics of filters on the natural numbers

• Název práce v češtině: Kombinatorika filtrů na přirozených číslech
• Název v anglickém jazyce: Combinatorics of filters on the natural numbers
• Klíčová slova: filtr|kombinatorika|přirozená čísla
• Klíčová slova anglicky: filter|combinatorics|natural numbers
• Akademický rok vypsání: 2015/2016
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Katedra logiky (21-KLOG)
• Vedoucí / školitel: Mgr. Jonathan Verner, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 02.11.2015
• Datum zadání: 14.08.2017
• Schválení administrátorem: zatím neschvalováno
• Datum a čas obhajoby: 06.02.2018 09:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 08.01.2018
• Datum proběhlé obhajoby: 06.02.2018
• Odevzdaná/finalizovaná: odevzdaná studentem a finalizovaná
• Oponenti: Mgr. Jan Grebík, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Práce se bude zabývat kombinatorickými vlastnostmi filtrů na přirozených číslech. Autor se seznámí s problematikou (vztah mezi definovatelností filtrů a jejich kombinatorikou, základní typy filtrů - P-filtry, Q-filtry, Rapid filtry,... Rudin-Kieslerovo, Rudin-Blassovo, Katětovovo a Tukeyho uspořádání, produkty filtrů), práce by měla obsahovat stručný úvod do této problematiky. V další části se autor dle svého výběru zaměří na jednu oblast, kiterou podrobněji zpracuje. Po konzultaci se školitelem se případně pokusí rozřešit některý z otevřených problémů (například otázku po Rudin-Kieslerově uspořádání mocnin filtru).

Seznam odborné literatury

David Meza-Alcántara: Ideals and filters on countable sets, PhD Thesis, 2009 Barnabás Farkas: Combinatorics of Borel Ideals, PhD Thesis, 2011 Michael Hrušák: Combinatorics of Filters and Ideals, Set Theory and Its Applications: Annual Boise Extravaganza in Set Theory 2011 Wistar W. Comfort, Stylianos Negrepontis: The Theory of Ultrafilters, Springer 1974 Bohuslav Balcar, Petr Štěpánek: Teorie množin, Academia 2005 Kenneth Kunen. Set Theory: An Introduction to Independence Proofs. North Holland, 1980.