Aproximace pomocí matic nízkých hodností

• Název práce v češtině: Aproximace pomocí matic nízkých hodností
• Název v anglickém jazyce: Low-rank matrix approximations
• Klíčová slova: hodnost matice, soustavy lineárních rovnic, maticové faktorizace, řídkost matic
• Klíčová slova anglicky: matrix rank, systems of linear equations, matrix factorizations, matrix sparsity
• Akademický rok vypsání: 2017/2018
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Vedoucí / školitel: prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 04.10.2017
• Datum zadání: 10.10.2017
• Datum potvrzení stud. oddělením: 19.12.2017
• Datum a čas obhajoby: 20.06.2018 09:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 14.05.2018
• Datum odevzdání tištěné podoby: 18.05.2018
• Datum proběhlé obhajoby: 20.06.2018
• Oponenti: RNDr. Miloslav Vlasák, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Potřeba řešení stále rozsáhlejších soustav lineárních algebraických rovnic, které vznikají při řešení velkého spektra přírodovědných i technických úloh, vedla
v nedávné době k velkému teoretickému i praktickému rozvoji oboru aproximace matice soustavy pomocí matic nízké hodnosti. Cílem postupů studovaných v tomto oboru
je nalézt výpočetně efektivní algoritmické postupy pro řešení těchto soustav. Matice nízké hodnosti se dají obecně reprezentovat ve tvaru součinu faktorů, se kterými
je řada operací při řešení soustavy časově málo náročná. Někdy se tento aproximační postup řešení také charakterizuje termínem hledání datové řídkosti v maticích.

Práce se zaměří na shrnutí některých poznatků o těchto aproximacích a jejich použití. Cílem by měl být nejen takový základní souhrn, ale i případné
posouzení potenciálu vybraného přístupu aproximace v metodách numerické matematiky.

Seznam odborné literatury

Y. Saad, Iterative Methods for Sparse Linear Systems, 2nd edition, SIAM, Philadelpha, PA,
2003.

G.H. Golub, C. F. van Loan: Matrix Computations (3rd ed.), Baltimore: Johns Hopkins University Press, 1996.

I. Markovsky, Low-Rank Approximation: Algorithms, Implementation, Applications, Springer, 2012

Bebendorf, Mario: Hierarchical matrices: A means to efficiently solve elliptic boundary value problems. Springer, 2008.

Předběžná náplň práce

Cílem práce je studium moderní techniky aproximace maticemi nízké hodnosti pro řešení soustav lineárních rovnic.

Předběžná náplň práce v anglickém jazyce

The goal is to study modern techniques of low-rank matrix approximations to solve large systems of linear equations.