Tomaszewski's conjecture

• Název práce v češtině: Tomaszewského hypotéza
• Název v anglickém jazyce: Tomaszewski's conjecture
• Klíčová slova: pravděpodobnost;náhodné součty
• Klíčová slova anglicky: probability;random sum
• Akademický rok vypsání: 2016/2017
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Informatický ústav Univerzity Karlovy (32-IUUK)
• Vedoucí / školitel: doc. Mgr. Robert Šámal, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 12.05.2017
• Datum zadání: 12.05.2017
• Datum potvrzení stud. oddělením: 19.05.2017
• Datum a čas obhajoby: 06.06.2018 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 11.05.2018
• Datum odevzdání tištěné podoby: 11.05.2018
• Datum proběhlé obhajoby: 06.06.2018
• Oponenti: Mgr. Jan Hladký, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Let v_1, v_2, . . . , v_n be real numbers such that the sum of their squares is at most 1. Consider the 2n signed sums of the form S = ±v_1 ± v_2 ± · · · ± v_n. In 1986, B. Tomaszewski asked the following question: is it always true that at least 1/2 of these sums satisfy |S| ≤ 1?

There have been a lot of partial results on this intriguing conjecture. The student will review the literature about the problem and work on (special cases of) the conjecture.

Seznam odborné literatury

R. K. Guy. Any answers anent these analytical enigmas?. American Mathematical Monthly, 93(4):279–281, 1986.

R. Holzman and D. J. Kleitman. On the product of sign vectors and unit vectors. Combinatorica, 12(3):303–316, 1992.

A další podle doporučení školitele.