Determinanty intervalových matic
| Název práce v češtině: | Determinanty intervalových matic |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Determinants of Interval Matrices |
| Klíčová slova: | intervalové determinanty, předpodmínění intervalových matic, obecné matice, symetrické matice |
| Klíčová slova anglicky: | interval determinants, preconditions of interval matrices, general matrices, symmetric matrices |
| Akademický rok vypsání: | 2016/2017 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | čeština |
| Ústav: | Katedra aplikované matematiky (32-KAM) |
| Vedoucí / školitel: | RNDr. Jaroslav Horáček, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 15.03.2017 |
| Datum zadání: | 15.03.2017 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 08.06.2017 |
| Datum a čas obhajoby: | 06.09.2017 00:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 20.07.2017 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 21.07.2017 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 06.09.2017 |
| Oponenti: | prof. Mgr. Milan Hladík, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Determinant intervalové matice definujeme jako nejužší interval obsahující determinanty všech reálných matic, které jsou obsaženy v intervalové matici.
Výpočet determinantu je obecně NP-těžký problém, proto počítáme pouze tzv. obálku (tedy co nejužší interval zapouzdřující intervalový determinant). Cílem práce je zobecnit existující algoritmy a postupy pro výpočet determinantů reálných matic a převést je na polynomiální algoritmy počítající úzkou obálku determinantů intervalových matic. Dalším cílem je prozkoumat skupiny matic (např. pásové, blokové, řídké), pro které lze obálku efektivně spočítat v polynomiálním čase, případně spočítat přímo přesný intervalový determinant. Popsané metody budou implementovány do existujícího intervalového toolboxu LIME. |
| Seznam odborné literatury |
| Ogita, Takeshi. "Accurate and verified numerical computation of the matrix determinant." International Journal of Reliability and Safety 6.1-3 (2011): 242-254.
Rohn, Jirı. "A handbook of results on interval linear problems." (2005). Muir, Thomas, and William Henry Metzler. A Treatise on the Theory of Determinants. Courier Corporation, 2003. Rohn, Jiri, and G. Rex. Checking properties of interval matrices. Technical Report 686, Institute of Computer Science, Academy of Sciences of the Czech Republic, Prague, 1996. Kreinovich, Vladik, et al. Computational complexity and feasibility of data processing and interval computations. Vol. 10. Springer Science & Business Media, 2013. |