Thermomechanical interaction between outer ice shells and deep oceans on icy moons of Jupiter and Saturn

• Název práce v češtině: Termomechanická interakce vnějších ledových slupek a podpovrchových oceánů na ledových měsících Jupiteru a Saturnu
• Název v anglickém jazyce: Thermomechanical interaction between outer ice shells and deep oceans on icy moons of Jupiter and Saturn
• Klíčová slova: Ledové měsíce Jupiteru a Saturnu, Viskózní deformace, Problém s volným povrchem, Stefanův problém, Metoda konečných prvků
• Klíčová slova anglicky: Icy moons of Jupiter and Saturn, Viscous deformation, Free surface problem, Stefan problem, Finite element method
• Akademický rok vypsání: 2016/2017
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Matematický ústav UK (32-MUUK)
• Vedoucí / školitel: doc. RNDr. Ondřej Souček, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 28.02.2017
• Datum zadání: 06.03.2017
• Datum potvrzení stud. oddělením: 09.03.2017
• Datum a čas obhajoby: 11.09.2018 08:30
• Datum odevzdání elektronické podoby: 23.07.2018
• Datum odevzdání tištěné podoby: 20.07.2018
• Datum proběhlé obhajoby: 11.09.2018
• Oponenti: RNDr. Karel Tůma, Ph.D.
• Konzultanti: RNDr. Klára Kalousová, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Planetární mise Galileo a Cassini-Huygens naznačily, že v nitrech některých ledových měsíců Jupiteru a Saturnu jsou přítomny podpovrchové oceány, jež by potenciálně mohly hostit primitivní formy života. Otázka habitability těchto oceánů je úzce spojena s porozuměním procesů na jejich hranicích, jedním z klíčových problémů je termomechanická a chemická interakce podpovrchových oceánů a vnějších ledových slupek měsíců. Tato interakce zásadním způsobem ovlivňuje dlouhodobou stabilitu vodních rezervoárů i komplexní termomechanický vývoj ledových slupek, který je dokumentovaný na povrchu měsíců - snímky pořízené planetárními misemi ukazují rozmanitou morfologií s množstvím tektonických útvarů. Vzhledem k omezenému množství dat hrají zásadní roli v interpretaci současných pozorování numerické modely deformace a termochemické evoluce nitra ledových měsíců.

Cílem práce je vytvoření numerického modelu termomechanické evoluce systému ledová slupka - podpovrchový oceán. V prvém přiblížení bude problém studován ve 2D kartézské geometrii. Ledová slupka představuje oblast s volnou hranicí, jejíž evoluce je dána mechanickou deformací materiálu slupky a v případě spodního povrchu (kontaktu s oceánem) také procesem tání a namrzání, tedy řešením Stefanova problému. Led bude popsán zjednodušeným modelem viskózní kapaliny s viskozitou závislou na teplotě a případně na rychlosti deformace. Z matematického pohledu úloha představuje řešení systému parciálních diferenciálních rovnic sestávajícího z teplotní rovnice a Stefanova a Stokesova problému pro viskózní kapalinu s volným povrchem. Numerická implementace bude provedena v sérii postupných přiblížení konečně-prvkovou aproximací problému v softwarovém balíku FEniCS. Jako první krok budeme studovat úlohu pro systém oceán-slupka v pevné oblasti s využitím popisu deformace horní hranice efektivní silovou podmínkou, v případě volné kapacity bude použita ALE (Arbitrary-Lagrangian-Eulerian) formulace pro skutečně se deformující oblast. K popisu Stefanova problému evoluce rozhraní mezi oceánem a ledem bude využita tzv. "enthalpy diffuse interface" metoda.

Seznam odborné literatury

Danaila et al. (2014), A Newton method with adaptive finite elements for solving phase-change problems with natural convection, Journal of Computational Physics, 274, 826–840.

Goldsby, D. L., and D. L. Kohlstedt (2001), Superplastic deformation of ice: Experimental observations, J. Geophys. Res., 106(B6), 11017–11030, doi:10.1029/2000JB900336.

Gupta, S.C. (2003), The classical Stefan problem: basic concepts, modelling and analysis. Amsterdam. Elsevier.

Logg, A., Mardal K.A., Wells, G. (2012), Automated Solution of Differential Equations by the Finite Element Method. Springer.

Další časopisecká literatura dle doporučení školitele.