Témata prací (Výběr práce)Témata prací (Výběr práce)(verze: 368)
Detail práce
   Přihlásit přes CAS
Absorption cascades of one-dimensional diffusions
Název práce v češtině: Kaskády absorpce jednorozměrných difuzí
Název v anglickém jazyce: Absorption cascades of one-dimensional diffusions
Akademický rok vypsání: 2016/2017
Typ práce: rigorózní práce
Jazyk práce: angličtina
Ústav: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
Vedoucí / školitel: Dr. Jan Swart
Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
Datum přihlášení: 09.11.2016
Datum zadání: 09.11.2016
Datum potvrzení stud. oddělením: 09.11.2016
Datum a čas obhajoby: 21.11.2016 00:00
Datum odevzdání elektronické podoby:09.11.2016
Datum odevzdání tištěné podoby:09.11.2016
Datum proběhlé obhajoby: 21.11.2016
Zásady pro vypracování
Takzvaný "birth-and-death process" je markovký proces na přirozených číslech,
který vždy skáče o jeden krok nahoru nebo dolů. Je známo, že čas, než tento
proces dosáhne určitou úroveň, je stejně rozdělený jako suma nezávislých
exponenciálních náhodných veličin, jejichž parametry jsou dány určitými
vlastními vektory. Diaconis, Miclo a Swart podali hezký stochastický důkaz
této věty tím, že dodali procesu takovou strukturu, aby po každém
exponenciálním čase změnil své chování od původní neochoty k absorpci na
silnou potřebu být co nejdříve absorbován. V navržené práci by student rozšířil tuto metodiku na jednorozměrné difuze.

Student by měl být obeznámen se základy teorie pravěpodobnosti, zejména s
teorií míry a s markovskými řetězci. Behem práce se student naučí teorii
difuzí.
Seznam odborné literatury
P. Diaconis and L. Miclo: On times to quasi-stationarity for birth
and death processes, J. Theor. Probab. 22, 558-586, 2009.

J.M. Swart (2010): Intertwining of birth-and-death processes. ArXiv:1004.5515.
Předběžná náplň práce v anglickém jazyce
A birth-and-death process is a Markov process on the natural numbers that in
each time step can only increase or decrease by one. It is known that the time
until such a process reaches a given level is distributed as a sum of
independent exponential random variables with parameters given by certain
eigenvalues. Diaconis, Miclo and Swart have given a nice probabilistic proof
of this fact, by adding structure to the process such that after each
exponential time, the process changes its behavior from an initial
unwillingness to be absorbed till an eventual strong urge to be absorbed as
soon as possible. In the planned thesis, the student works out analogue
results for one-dimensional diffusions.
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK