Témata prací (Výběr práce)Témata prací (Výběr práce)(verze: 285)
Detail práce
   Přihlásit přes CAS
Asymptotické chování prvoideálů a Galoisových grup číselných těles
Název práce v češtině: Asymptotické chování prvoideálů a Galoisových grup číselných těles
Název v anglickém jazyce: Asymptotic behavior of prime ideals and Galois groups of number fields
Klíčová slova: číselné těleso, L-funkce, Galoisova grupa, Dedekindova zeta funkce, Cohenovy-Lenstrovy heuristiky
Klíčová slova anglicky: number field, L-function, Galois group, Dedekind zeta function, Cohen-Lenstra heuristics
Akademický rok vypsání: 2015/2016
Typ práce: diplomová práce
Jazyk práce: čeština
Ústav: Katedra algebry (32-KA)
Vedoucí / školitel: Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D.
Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
Datum přihlášení: 25.10.2015
Datum zadání: 02.11.2015
Datum potvrzení stud. oddělením: 07.12.2015
Zásady pro vypracování
Chování prvoideálů v číselných tělesech je elegantně zakódované v Dedekindově zeta funkci. Student zpracuje její definici, základní vlastnosti a faktorizaci na součin Dirichletových L-funkcí. Tuto faktorizaci bude studovat nejprve na příkladech konkrétních kvadratických a cyklotomických těles, a pak pro obecná kvadratická tělesa.
Asymptotickému chování prvoideálů a Galoisových grup číselných těles se věnují Cohenovy-Lenstrovy heuristiky (a jejich Malleovo-Bhargavovo zobecnění), založené na modelování situace pomocí náhodných grup. Student tyto heuristiky popíše, spočte v konkrétních příkladech příslušné rozložení náhodných grup a případně bude zkoumat, kdy a proč heuristiky fungují nebo selhávají.
Seznam odborné literatury
[1] Paul Garrett: Factorization of zeta-functions, reciprocity laws, non-vanishing, www.math.umn.edu/~garrett/m/mfms/notes_c/factorization_zetas.pdf
[2] Emmanuel Kowalski: Automorphic forms, L-functions and number theory: Three Introductory lectures, www.math.ethz.ch/~kowalski/lectures.pdf
[3] Melanie Matchett Wood: Asymptotics for number fields and class groups, http://swc.math.arizona.edu/aws/2014/2014WoodNotes.pdf
[4] J. S. Milne: Algebraic Number Theory, http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/ant.html.
[5] M. R. Murty, J. Esmonde: Problems in Algebraic Number Theory, GTM 190.
[6] S. Lang: Algebraic Number Theory, GTM 110.
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK