Témata prací (Výběr práce)Témata prací (Výběr práce)(verze: 336)
Detail práce
   Přihlásit přes CAS
Nové trendy v stochastickom programovaní
Název práce v jazyce práce (slovenština): Nové trendy v stochastickom programovaní
Název práce v češtině: Nové trendy ve stochastickém programování
Název v anglickém jazyce: New Trends in Stochastic Programming
Klíčová slova: stochastické programování, pravděpodobnostní omezení, vícekriteriální programování, stochastická dominance
Klíčová slova anglicky: stochastic programming, probability constraints, multi-objective optimization, stochastic dominance
Akademický rok vypsání: 2015/2016
Typ práce: diplomová práce
Jazyk práce: slovenština
Ústav: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
Vedoucí / školitel: RNDr. Vlasta Kaňková, CSc.
Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
Datum přihlášení: 20.10.2015
Datum zadání: 24.11.2015
Datum potvrzení stud. oddělením: 02.03.2016
Datum a čas obhajoby: 14.09.2017 00:00
Datum odevzdání elektronické podoby:21.07.2017
Datum odevzdání tištěné podoby:21.07.2017
Datum proběhlé obhajoby: 14.09.2017
Oponenti: doc. RNDr. Petr Lachout, CSc.
 
 
 
Konzultanti: doc. RNDr. Ing. Miloš Kopa, Ph.D.
Zásady pro vypracování
Ekonomické a finanční jevy se většinou vyvíjejí pod vlivem dvou faktorů: náhodného a (v jistých
mezích volitelného) deterministického. Deterministický faktor (parametr) většinou může být zvolen
v závislosti na náhodném faktoru jen prostřednictvím pravděpodobnostní míry. V aplikacích navíc
tato míra bývá nahrazena empirickou. Z matematického hlediska tak dostáváme dvě optimalizační
úlohy: teoretickou a aproximativní. Vzájemný vztah (těchto úloh) byl zkoumán v literatuře
velmi často, většinou však za klasických předpokladů. V poslední době se začalo ukazovat, že
tyto předpoklady často v nových aplikacích nejsou splněny. Úkolem diplomové práce bude:

1.Uvést stručný přehled výsledků pro klasický případ.

2.Vyjmenovat několik situací méně studovaných v literatuře (nelineární závislost na pravděpodobnostní míře, úlohy se stochastickou dominancí, vícekriteriální úlohy, empirické míry získané na základě závislých pozorování, popř. odpovídající distribucím s těžkými chvosty).

3.Vybrat si jeden (výše zmíněný typ) a tomu se více věnovat.

4.Na jednoduchém problému pomocí simulací nebo dat demonstrovat vlastnosti aproximace.
Seznam odborné literatury
1. A. Shapiro, D. Dentcheva and A. Ruszczyski: Lectures on Stochastic Programming (Modeling
and Theory). Copyright 2009 by Society for Industrial and Applied Mathematics and the
Mathematical Programming Society. Philadelphia USA.

2. P. Doukham: Mixing: Properties and Examples. Lectures Notes and Statistics 85, Springer,
Berlin 1994.

3. Y. M. Ermoliev and V. Norkin: Sample Everage Approximation Method for Compound
Stochastic Optimization Problem. SIAM J. Optim. 23 (2003), 2231-2263.

4. L. B. Klebanov: Heavy Tailed Distributions. MATFYZPRESS, Prague 3003.

5. V. Kaňková: A Remark on Multiobjective Stochastic Optimization via Strongly Convex Functions.
Central European Journal of Operations Research. DOI 10/1007/10100-015-0414-7.

Další literatura bude doplněna podle zaměření uchazeče.
Předběžná náplň práce v anglickém jazyce
Economic and financial activities are mostly in
uenced simultaneously by two factors: deterministic and random. The deterministic factor (decision parameter) can mostly depend on the random factor only through the corresponding probability measure. In applications often this measure has
to be replaced by empirical one (determined mostly on the data base). Consequently, we obtain (from the mathematical point of view) two problems: theoretical and approximate. A relationship between them has been investigated many times, mostly under classical assumptions. However recently, it has appeared that these assumptions are not often fulfilled. Consequently, the aim of the diploma work will be:

1. To give a brief survey of results in the classical case.

2. To introduce some situations leading (from the mathematical point of view) to new types of problems (with nonlinear dependence on the probability measure, with stochastic dominance, with multiobjectives; empirical measure corresponding to dependent samples and to heavy tailed distributions).

3. To focus to one of the above mentioned case and to investigate it more carefully.

4. Employing simulation or data to demonstrate properties of the approximation.
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK