Modern amplitude methods

• Název práce v češtině: Moderní metody výpočtu rozptylových amplitud
• Název v anglickém jazyce: Modern amplitude methods
• Klíčová slova: spinor-helicitní formalismus, soft limity, DBI
• Klíčová slova anglicky: spinor-helicity formalism, soft limits, DBI
• Akademický rok vypsání: 2017/2018
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Ústav částicové a jaderné fyziky (32-UCJF)
• Vedoucí / školitel: RNDr. Jiří Novotný, CSc.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 26.02.2018
• Datum zadání: 20.03.2018
• Datum potvrzení stud. oddělením: 16.04.2018
• Datum a čas obhajoby: 21.06.2019 10:30
• Datum odevzdání elektronické podoby: 09.05.2019
• Datum odevzdání tištěné podoby: 09.05.2019
• Datum proběhlé obhajoby: 21.06.2019
• Oponenti: prof. RNDr. Karol Kampf, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Diplomant se seznámí s moderními metodami výpočtu stromových amplitud (Berends-Gieleho relace, spinorová helicitní metoda, BCFW rekurentní relace a jejich modifikace, rozptylové rovnice) a smyčkových amplitud (van Neerven-Vermaserenova base, generalizovaná unitarita, metoda integrace per partes a metoda diferenciálních rovnic). Jednotlivé metody bude aplikovat v konkrétních případech výpočtu amplitud v různých modelech efektivních kvantových teorií pole (DBI, Galileon, Nelineární sigma model, WZW model).

Seznam odborné literatury

1. Steven Weinberg,The Quantum Theory of Fields (vol. I, II, (III, Cambridge University Press 1995)
2. Lance J. Dixon, A brief introduction to modern amplitude methods, arXiv:1310.5353 [hep-ph]
3. R.Keith Ellis (Fermilab), Zoltan Kunszt (Zurich, ETH), Kirill Melnikov (Johns Hopkins U.), Giulia Zanderighi (Oxford U., Theor. Phys.),One-loop calculations in quantum field theory: from Feynman diagrams to unitarity cuts, Phys.Rept. 518 (2012) 141-250, arXiv:1105.4319 [hep-ph]
4. Johannes M. Henn, Lectures on differential equations for Feynman integrals, J.Phys. A48 (2015) 153001, arXiv:1412.2296 [hep-ph]

Předběžná náplň práce

Standardním nástrojem k výpočtu amplitud rozptylu v rámci kvantové teorie pole je metoda Feynmanových diagramů. S narůstajícím počtem částic v počátečním a koncovém stavu však přestává tento formalismus být efektivní, počet grafů faktoriálně narůstá a ačkoliv výsledná formule může být překvapivě jednoduchá, mezivýsledky mohou představovat stovky stran. Feynmanovy diagramy, přestože manifestačně respektují lokalitu kvantové teorie pole, obecně nesou velké množství redundantních informací spojených s off-shell fyzikou a reparametrizační či kalibrační invariancí (typicky je např. nutné vysumovat velké množství jednotlivých kalibračně neinvariantních grafů, abychom obdrželi invariantní výsledek). Na rozdíl od toho moderní tzv. on-shell metody jednak výrazně redukují výpočetní náročnost, jednak umožňují konstruovat teorii nezávisle na lagrangeovské formulaci pouze na základě lokality, unitarity (faktorizace) a kalibrační symetrie nebo nízkoenergetického chování. Tyto vlastnosti jsou pak na rozdíl od Feynmanových grafů obvykle manifestačně splněny v každém kroku. Reformulace pak přispívá k pochopení struktury teorie i mimo rámec tradičního formalismu a umožňuje nalézt nečekané souvislosti mezi různými teoriemi.