Témata prací (Výběr práce)Témata prací (Výběr práce)(verze: 384)
Detail práce
   Přihlásit přes CAS
Periodické riešenia obyčajných diferenciálnych rovníc
Název práce v jazyce práce (slovenština): Periodické riešenia obyčajných diferenciálnych rovníc
Název práce v češtině: Periodická řešení obyčejných diferenciálních rovnic
Název v anglickém jazyce: Periodic solutions of ordinary differential equations
Klíčová slova: ODR, periodické riešenia, závislosť na parametroch, bifurkácia
Klíčová slova anglicky: ODE, periodic solutions, parameter dependence, bifurcation
Akademický rok vypsání: 2016/2017
Typ práce: bakalářská práce
Jazyk práce: slovenština
Ústav: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
Vedoucí / školitel: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc.
Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
Datum přihlášení: 26.10.2016
Datum zadání: 07.11.2016
Datum potvrzení stud. oddělením: 23.11.2016
Datum a čas obhajoby: 31.01.2018 00:00
Datum odevzdání elektronické podoby:31.12.2017
Datum odevzdání tištěné podoby:04.01.2018
Datum proběhlé obhajoby: 31.01.2018
Oponenti: doc. RNDr. Jiří Felcman, CSc.
 
 
 
Zásady pro vypracování
Při analýze periodických řešení ODR se omezíme na vektorová pole v jedné a ve dvou dimenzích.

1) Vhodným studijním materiálem je [1], kapitoly 4, 5, 16.

2) Teorii budeme ilustrovat na řadě příkladů, které jsou uvedeny v [1] jako cvičení.
Při numerických simulacích využijeme prostředí MATLAB.

3) Zadané téma volně souvisí s [2].
Seznam odborné literatury
[1] J.Hale, H. Kocak: Dynamics and Bifurcations, Springer Verlag, 1991

[2] A. Kovařík: Analýza jednoduchých populačních modelů, bakalářská práce MFF UK, 2006
Předběžná náplň práce
Budeme uvažovat ODR, jejichž koeficienty se mění periodicky v čase. Omezíme na skalární ODR a ODR ve dvou dimenzích.
Zavedeme pojem stability periodického řešení. Ukážeme, že souvisí s pojmem stability iterovaného zobrazení, [2].

Předpokládejme, že periodická ODR závisí na parametrech. Naším cílem bude získat představu, jak periodická řešení reagují na parametrické změny.
Souvisí to s pojmem bifurkace (změna scénáře).
Předběžná náplň práce v anglickém jazyce
We consider ODE with coefficients that are periodic in time. We restrict our analysis to 1-D and 2-D vector fields.
The key notion is the stability of periodic solutions. It is related to the stability of iterated maps, [2].

Assuming the periodic in time ODE depend on parameters, we investigate the bifurcation behavior: We discover scenarios
how periodic solutions respond on parameter changes.
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK