Periodické riešenia obyčajných diferenciálnych rovníc
| Název práce v jazyce práce (slovenština): | Periodické riešenia obyčajných diferenciálnych rovníc |
|---|---|
| Název práce v češtině: | Periodická řešení obyčejných diferenciálních rovnic |
| Název v anglickém jazyce: | Periodic solutions of ordinary differential equations |
| Klíčová slova: | ODR, periodické riešenia, závislosť na parametroch, bifurkácia |
| Klíčová slova anglicky: | ODE, periodic solutions, parameter dependence, bifurcation |
| Akademický rok vypsání: | 2016/2017 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | slovenština |
| Ústav: | Katedra numerické matematiky (32-KNM) |
| Vedoucí / školitel: | prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 26.10.2016 |
| Datum zadání: | 07.11.2016 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 23.11.2016 |
| Datum a čas obhajoby: | 31.01.2018 00:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 31.12.2017 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 04.01.2018 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 31.01.2018 |
| Oponenti: | doc. RNDr. Jiří Felcman, CSc. |
| Zásady pro vypracování |
| Při analýze periodických řešení ODR se omezíme na vektorová pole v jedné a ve dvou dimenzích.
1) Vhodným studijním materiálem je [1], kapitoly 4, 5, 16. 2) Teorii budeme ilustrovat na řadě příkladů, které jsou uvedeny v [1] jako cvičení. Při numerických simulacích využijeme prostředí MATLAB. 3) Zadané téma volně souvisí s [2]. |
| Seznam odborné literatury |
| [1] J.Hale, H. Kocak: Dynamics and Bifurcations, Springer Verlag, 1991
[2] A. Kovařík: Analýza jednoduchých populačních modelů, bakalářská práce MFF UK, 2006 |
| Předběžná náplň práce |
| Budeme uvažovat ODR, jejichž koeficienty se mění periodicky v čase. Omezíme na skalární ODR a ODR ve dvou dimenzích.
Zavedeme pojem stability periodického řešení. Ukážeme, že souvisí s pojmem stability iterovaného zobrazení, [2]. Předpokládejme, že periodická ODR závisí na parametrech. Naším cílem bude získat představu, jak periodická řešení reagují na parametrické změny. Souvisí to s pojmem bifurkace (změna scénáře). |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| We consider ODE with coefficients that are periodic in time. We restrict our analysis to 1-D and 2-D vector fields.
The key notion is the stability of periodic solutions. It is related to the stability of iterated maps, [2]. Assuming the periodic in time ODE depend on parameters, we investigate the bifurcation behavior: We discover scenarios how periodic solutions respond on parameter changes. |