Approaches to analysis of Krylov subspace methods
| Název práce v češtině: | Přístupy k analýze metod Krylovových podprostorů |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Approaches to analysis of Krylov subspace methods |
| Klíčová slova: | Krylovské metody, GMRES, Konvergenční vlastnosti, Lineární omezený operátor, Resolventa omezeného lineárního operátoru |
| Klíčová slova anglicky: | Krylov Subspace Methods, GMRES, Convergence Behaviour, Linear Bounded Operators, Resolvent of Linear Bounded Operator |
| Akademický rok vypsání: | 2015/2016 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Katedra numerické matematiky (32-KNM) |
| Vedoucí / školitel: | prof. Ing. Zdeněk Strakoš, DrSc. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 14.09.2015 |
| Datum zadání: | 21.10.2015 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 24.11.2015 |
| Datum a čas obhajoby: | 05.09.2016 00:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 22.07.2016 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 28.07.2016 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 05.09.2016 |
| Oponenti: | prof. Mgr. Petr Knobloch, Dr., DSc. |
| Zásady pro vypracování |
| Metody Krylovových podprostorů jsou přes svoji nelinearitu v praxi často spojovány s lineárními odhady založenými na velmi dílčí informaci o řešené úloze. Při nedostatečném povědomí o podmínkách použitelnosti jednotlivých přístupů tak vznikají a udržují se závažná nedorozumění. Cílem práce je porozumění několika současným přístupům k analýze krylovovských metod včetně jejich omezení a souvisejících otevřených otázek. |
| Seznam odborné literatury |
| Základní literatura:
Liesen, J. and Strakoš, Z.: Krylov Subspace Methods, Principles and Analysis. Oxford University Press. Oxford, 2013. Málek, J. and Strakoš, Z.: Preconditioning and the Conjugate Gradient Method in the Context of Solving PDEs. SIAM Spotlight, SIAM, Philadelphia, 2015. Doplňková literatura: Choi, D. and Greenbaum, A.: Roots of matrices in the study of GMRES convergence and Crouzeix's conjecture, SIAM J. Matrix Anal. Appl. 36, pp. 289-301 (2015). Herzog, R. and Sachs, E.: Superlinear Convergence of Krylov Subspace Methods for Self-Adjoint Problems in Hilbert Space, SIAM J. on Num. Anal. 53, pp. 1304–1324 (2015). Duijntjer Tebbens, J. and Meurant, G.: Prescribing the behaviour of early terminating GMRES and Arnoldi iterations, Numer Algor. 65, pp. 69-90 (2014). Gergelits, T. and Strakoš, Z.: Composite convergence bounds based on Chebyshev polynomials and finite precision conjugate gradient computations, Numer. Algor 65, pp. 759–782 (2014). Sifuentes, J. A. and Embree, M. and Morgan, R.: GMRES convergence for perturbed coefficient matrices, with application to approximate deflation preconditioning, SIAM J. Matrix Anal. Appl. 34, pp. 1066--1088 (2013). Kuijlaars, A.: Convergence analysis of Krylov subspace iterations with methods from potential theory, SIAM Review 48, 3-40 (1996). |
| Předběžná náplň práce |
| Je navrhováno studovat přístupy k analýze krylovovských metod spolu s jejich omezeními a formulací souvisejících otevřených otázek. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| It is proposed to study approaches to analysis of Krylov subspace methods together with restrictions of their applicability and formulation of associated open questions. |