Neúplné faktorizace pro řešení problému nejmenších čtverců

• Název práce v češtině: Neúplné faktorizace pro řešení problému nejmenších čtverců
• Název v anglickém jazyce: Incomplete factorizations for solving the least squares problem
• Klíčová slova: neúplné faktorizace, problém nejmenších čtverců, předpodmíněné iterační metody
• Klíčová slova anglicky: incomplete factorizations, the least squares problem, preconditioned iterative methods
• Akademický rok vypsání: 2016/2017
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Vedoucí / školitel: prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 05.10.2016
• Datum zadání: 07.10.2016
• Datum potvrzení stud. oddělením: 29.05.2018
• Datum a čas obhajoby: 20.06.2018 09:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 17.05.2018
• Datum odevzdání tištěné podoby: 18.05.2018
• Datum proběhlé obhajoby: 20.06.2018
• Oponenti: doc. RNDr. Jiří Felcman, CSc.

Zásady pro vypracování

Problém nejmenších čtverců (LS) je jednou ze základních úloh numerické
lineární algebry s rozsáhlými aplikacemi ve zpracování signálu, teorii
řízení, statistice i přírodovědných a inženýrských problémech obecně.
Pro řešení velmi rozsáhlých LS problémů jsou stále potřebnější
iterační metody, které jsou urychlovány nepřesnými maticovými rozklady.
Práce bude zaměřena na získání orientace v soudobých technikách
pro získání těchto rozkladů a jejich aplikaci na řešení problému
nejmenších čtverců.

Seznam odborné literatury

A. Bjorck. Numerical methods for Least Squares Problems. SIAM, Philadelphia, 1996.

N. Li and Y. Saad. MIQR: A multilevel incomplete QR preconditioner for large sparse least-squares problems.
SIAM J. on Matrix Analysis and Applications, 28(2), 2006.

X. Wang. Incomplete Factorization Preconditioning for Linear Least Squares Problems. PhD thesis,
Department of Computer Science, University of Illinois Urbana-Champaign, 1993.