Preconditioning of iterative methods and the choice of the discretization basis
| Název práce v češtině: | Předpodmiňování iteračních metod a volba diskretizační baze |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Preconditioning of iterative methods and the choice of the discretization basis |
| Klíčová slova: | předpodmiňování, iterační metody, diskretizace, diskretizační baze |
| Klíčová slova anglicky: | preconditioning, iterative methods, discretization, discretization basis |
| Akademický rok vypsání: | 2015/2016 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Katedra numerické matematiky (32-KNM) |
| Vedoucí / školitel: | prof. Ing. Zdeněk Strakoš, DrSc. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 19.06.2015 |
| Datum zadání: | 21.10.2015 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 24.11.2015 |
| Oponenti: | doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Diskretizací úloh formulovaných pomocí parciálních diferenciálních rovnic často dostaneme algebraické úlohy s velkými řídkými maticemi. Jejich efektivní iterační řešeni vyžaduje (až na triviální případy) transformaci diskretizované úlohy vedoucí k podstatnému zrychlení konvergence. Práce se zaměří na porozumění souvislostem mezi předpodmiňováním a volbou diskretizačních bazí. |
| Seznam odborné literatury |
| Základní literatura:
Málek, Strakoš: Preconditioning and the Conjugate Gradient Method in the Context of Solving PDEs, SIAM Spotlight, SIAM, Philadelphia, 2015. Doplňková literatura: Duintjer Tebbens, Hnětynková, Plešinger, Strakoš, Tichý: Analýza metod pro maticové výpočty, Matfyzpress, 2012. Liesen, Strakoš: Krylov Subspace Methods, Principles and Analysis, Oxford University Press, Oxford, 2013 (kapitola 2 + vybrané části kap.~5). Lukeš: Úvod do funkcionální analýzy, Matfyzpress, 2011. Elman, Silvester, Wathen: Finite Elements and Fast Iterative Solvers: with Application in Incompressible Fluid Dynamics, Oxford University Press, 2014 (kapitoly 1, 2). |
| Předběžná náplň práce |
| Je navrhováno studovat vybrané souvislosti mezi diskretizací úloh popsaných parciálními diferenciálními rovnicemi a iteračním řešením vzniklých algebraických úloh. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| It is proposed to study some connections between discretizations of problems described by partial differential equations and iterative solution of the resulted algebraic systems. |