Témata prací (Výběr práce)Témata prací (Výběr práce)(verze: 368)
Detail práce
   Přihlásit přes CAS
Tvarová optimalizace v úlohách řízených Navier-Stokesovými rovnicemi se skluzovými okrajovými podmínkami
Název práce v češtině: Tvarová optimalizace v úlohách řízených Navier-Stokesovými rovnicemi se skluzovými okrajovými podmínkami
Název v anglickém jazyce: Shape optimization of systems governed by the Navier-Stokes equations with slip boundary conditions
Klíčová slova: tvarová optimalizace, Navier-Stokesovy rovnice, skluzové okrajové podmínky
Klíčová slova anglicky: shape optimization, Navier-Stokes equations, slip boundary conditions
Akademický rok vypsání: 2017/2018
Typ práce: diplomová práce
Jazyk práce: čeština
Ústav: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
Vedoucí / školitel: prof. RNDr. Jaroslav Haslinger, DrSc.
Řešitel:
Zásady pro vypracování
Práce bude věnována studiu úloh tvarové optimalizace se stavovým problémem representovaným Navier-Stokesovými rovnicemi pro nestlačitelné proudění se skluzovými okrajovými podmínkami. Cílem práce bude důkaz existence řešení spojité formulace, jeho diskretizace a konvergenční analýza. Specielní pozornost bude věnována analýze citlivosti, neboť se jedná o nehladkou optimalizační úlohu. Numerická realizace bude vítána, nebude však vyžadována. Práci je možno psát i v jazyce anglickém (preferováno).
The master thesis is devoted to shape optimization problems of systems governed by the Navier- Stokes equations with slip boundary conditions. The complex theoretical analysis of this topic should be done. This comprises: the existence analysis for continuous setting of the problem, its discretization and the convergence analysis. Special attention will be paied to sensitivity analysis due to a nonsmooth character of the problem. Numerical realization of the problem is not required but of course it will be greeted. The thesis will be accepted in English.
Seznam odborné literatury
J. Haslinger, R.A. Mäkinen: Introduction to shape optimization, Theory, Approximation and Computation, Advances in Design and Control, SIAM 2003

J. Haslinger, J. Stebel, T. Sassi: Shape optimization for Stokes system with threshold slip, App. Math. 59 (2014)
Předběžná náplň práce
Standardní modely proudění tekutin v kanálu uvažují na jeho stěnách tzv. no-slip podmínku, tj. rychlost tekutiny na stěně je rovna nule. Tato podmínka však často přesně nepopisuje reálnou situaci. Navíc prokluz tekutin na stěnách je v mnoha případech positivním jevem. Např. u pump či čerpadel díky vhodnému profilu rychlosti dosáhneme snížení energetických ztrát. Z tohoto důvodu se v poslední době používají materiály s hydrofobními povrchy. Chování tekutin na stěně je v tomto případě modelováno skluzovými okrajovými podmínkami, které mohou být různého typu. V této práci budeme uvažovat model s danou mezí skluzu. Matematický model pak vede na úlohu typu variační nerovnosti, která bude použita jako stavový problém v úloze tvarové optimalizace, jejímž cílem bude optimalizovat hydrofobní část povrchu. Jak uvedeno výše, numerická realizace není vyžadována. Pokud by ale byl zájem o výpočetní stránku tohoto problému, pak by implementační část probíhala ve spolupráci s VŠB-TU Ostrava a VÚT Brno. V řešení této aktuální problematiky je možno pokračovat v rámci možného navazujícího doktorského studia.
Předběžná náplň práce v anglickém jazyce
Standard models describing fluid flow in channels use the so-called no-slip condition, i.e. the fluid velocity on the wall is equal to zero. This condition however is not realistic in many situations. On the contrary, some fluid slip turns out to be a positive phenomenon in certain applications. In pumps for example, an appropriate velocity profile leads to energy savings. For this reason, materials with hydrophobic surfaces are recently used in practice. The fluid motion along walls can be decribed by different slip boundary conditions. Here we focuse on threshold types boundary conditions. These problems will be used as the state equation in a class of optimal design problems whose goal is to shape hydrophobic parts of the wall. As mentioned above, the numerical realization is not required. If however an applicant will be interested in computational aspects, then the implementation part will be done in cooperation with VŠB- TU Ostrava (Technical University of Ostrava) and VÚT Brno (University of Technology, Brno).
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK