Shear and vorticity banding

• Název práce v češtině: Smykové a vířivostní vrstvy
• Název v anglickém jazyce: Shear and vorticity banding
• Klíčová slova: smykové vrstvy, vířivostní vrstvy, nenewtonovské tekutiny, matematické modelování
• Klíčová slova anglicky: shear banding, vorticity banding, non-newtonian fluids, mathematical modelling
• Akademický rok vypsání: 2014/2015
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Matematický ústav UK (32-MUUK)
• Vedoucí / školitel: Mgr. Vít Průša, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 07.04.2015
• Datum zadání: 07.04.2015
• Datum potvrzení stud. oddělením: 23.04.2015
• Datum a čas obhajoby: 07.09.2016 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 28.07.2016
• Datum odevzdání tištěné podoby: 28.07.2016
• Datum proběhlé obhajoby: 07.09.2016
• Oponenti: prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc.

Zásady pro vypracování

* Seznámit se s jevem shear banding a vorticity banding, vhodná je například práce Dhont and Briels (2008) a další navazující práce.
* Seznámit se s ``klasickými'' modely viskoleastického typu, které jsou vhodné pro popis shear banding, viz Zhou et al. (2012) a Zhou et al. (2008).
* Získat představu o dalších modelech, které vykazují nemonotónní závislot mezi smykovým napětím a rychlostí smyku, Galindo-Rosales et al. (2011) a práce citované v Perlácová and Průša (2015).
* Zběžně se obeznámit s termodynamickým odvozením vhodných modelů viskoelastického typu, viz Germann et al. (2013).
* Zopakovat klasické analytické výpočty pro shear banding v geometrii Couette viskometru.
* Prozkoumat možnost odvození modelů viskoelastického typu s nemonotónní závislostí smykového napětí na rychlosti smyku. (Například ve smyslu kombinace přístupů Germann et al. (2013) a Rajagopal and Srinivasa (2000).)
* Prozkoumat možnost analytických výpočtů pro shear banding v geometrii orthogonal rheometer, viz Abbott and Walters (1970).
* Zopakovat předchozí body v případě modelů vedoucích k vorticity banding.
* Prozkoumat možnost numerických výpočtů v složitějších geometriích.

Seznam odborné literatury

Abbott, T. N. G. and K. Walters (1970). Rheometrical flow systems part 2. theory for the orthogonal rheometer, including an exact solution of the Navier-Stokes equations. Journal of Fluid Mechanics 40, 205–213.
Dhont, J. K. G. and W. J. Briels (2008). Gradient and vorticity banding. Rheol. Acta 47 (3), 257–281.
Galindo-Rosales, F. J., F. J. Rubio-Hernaandez, and A. Sevilla (2011). An apparent viscosity function for shear thickening fluids. J. Non-Newton. Fluid Mech. 166 (5–6), 321–325.
Germann, N., L. P. Cook, and A. N. Beris (2013). Nonequilibrium thermodynamic modeling of the structure and rheology of concentrated wormlike micellar solutions. J. Non-Newtonian Fluid Mech. 196 (0), 51–57.
Perlacova, T. and V. Průša (2015). Tensorial implicit constitutive relations in mechanics of incompressible non-Newtonian fluids. J. Non-Newton. Fluid Mech. 216, 13–21.
Rajagopal, K. R. and A. R. Srinivasa (2000). A thermodynamic frame work for rate type fluid models. J. Non-Newton. Fluid Mech. 88 (3), 207–227.
Zhou, L., L. P. Cook, and G. H. McKinley (2012). Multiple shear-banding transitions for a model of wormlike micellar solutions. SIAM J. Appl. Math. 72 (4), 1192–1212.
Zhou, L., P. A. Vasquez, L. P. Cook, and G. H. McKinley (2008). Modeling the inhomogeneous response and formation of shear bands in steady and transient flows of entangled liquids. J. Rheol. 52 (2), 591–623.

Předběžná náplň práce

Některé nenewtonovské tekutiny vykazují nemonotónní závislost smykového napětí na rychlosti smyku. Existuje tudíž rozmezí smykových napětí, pro které není jednoznačně určena odpovídající rychlost smyku. (Případně naopak.) Tato nejednoznačnost pochopitelně vede k zajímavému dynamickému chování dané nenewtonovské tekutiny. Cílem práce je prozkoumat matematické modely, které mohou být použity k popisu nemonotónní závislosti smykového napětí na rychlosti smyku, a ukázat, jak lze s pomocí těchto modelů popsat jevy typu shear banding (tvorba smykových vrstev) a vorticity banding (tvorba vířivostních vrstev).

Předběžná náplň práce v anglickém jazyce

Some non-newtonian fluids exhibit nonmonotonous dependence of the shear stress on shear rate. Consequently, there exists a range of shear stresses where the corresponding shear rate is not uniquely determined and vice versa. The nonuniqueness in the constitutive relations naturally leads to interesting dynamical behaviour of the given fluid. The aim of the thesis is to investigate mathematical models, that could be used to describe the nonmonotonous relation between the shear stress and shear rate, and discuss how to utilize these models in modelling of phenomena such as shear banding and vorticity banding.