Pokročilé numerické simulace ve fyzice kosmického plazmatu metodou konečných prvků
| Název práce v češtině: | Pokročilé numerické simulace ve fyzice kosmického plazmatu metodou konečných prvků |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Advanced numerical simulations in space plasma physics using Finite Element Method |
| Klíčová slova: | FEM, magnetohydrodynamika, proudová vrstva, Burgerova rovnice, deal.II |
| Klíčová slova anglicky: | FEM, magnetohydrodynamics, current sheet, Burgers equation, deal.II |
| Akademický rok vypsání: | 2014/2015 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | čeština |
| Ústav: | Astronomický ústav UK (32-AUUK) |
| Vedoucí / školitel: | RNDr. Miroslav Bárta, Ph.D. |
| Řešitel: | Mgr. Jan Kotek - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 09.03.2015 |
| Datum zadání: | 19.08.2015 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 17.09.2015 |
| Datum a čas obhajoby: | 15.09.2017 00:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 10.09.2017 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 21.07.2017 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 15.09.2017 |
| Oponenti: | doc. RNDr. Michal Varady, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| 1. S pomocí předepsané literatury se důkladně seznámit s metodou konečných prvků (FEM) a jejím použitím pro numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic
2. Zevrubné seznámení se s balíkem HERMES. Implementace jednodušších lineárních úloh pomocí FEM v prostředí HERMES. 3. Numerické řešení jednodušších nelineárních parciálních diferenciálních rovnic (např. Burgersova rovnice) pomocí FEM solveru implementovaného v prostředí HERMES. Demonstrace adaptability sítě konečných prvků pro vysoké gradienty fyzikálních veličin. 4. Implementace FEM solveru pro systém MHD rovnic. 5. Aplikace na vybrané úlohy sluneční fyziky (kaskádní rekonexe, šíření vln). 6. Diskuse získaných výsledků. |
| Seznam odborné literatury |
| Kulsrud, R.M. (2005): Plasma physics for astrophysics, Princeton University Press
Biskasmp, D. (2000): Magnetic reconnection in plasmas, Cambridge University Press Biskamp, D. (2003): Magnetohydrodynamic turbulence, Cambridge University Press Priest, E.R. (2000): Solar magnetohydrodynamics, D. Reidel Publishing Press, W.H., Teukolsky, S.A., Vetterling, W.T., Flannery, B.P. (1992): Numerical Recipes in FORTRAN and C, Part I and II, Cambridge Univeristy Press Chung, T.J. (2006): Computational Fluid Dynamics, Cambridge University Press Kolektiv autorů - hp-FEM Group (2013): HERMES Documentation Release 2.0, http://www.hpfem.org/hermes2d/ |
| Předběžná náplň práce |
| Metoda konečných prvků (Finite Element Method, FEM) představuje pokročilý přístup k numerickému řešení celé řady úloh, které lze matematicky popsat parciálními diferenciálními rovnicemi (PDE). Přestože v technice a inženýrské praxi našla tato metoda rozsáhlé uplatnění, její použití v numerickém modelování kosmického plazmatu je teprve v počátcích. Metoda je přitom vzhledem ke své adaptabilitě velmi vhodná především k simulaci mnoha klíčových astrofyzikálních procesů s multi-škálovou dynamikou, jako je např. rekonexe magnetického pole, MHD turbulence nebo konvekce.
Podstatným rysem metody FEM je vysoká adaptabilita její diskretizační sítě. Spolu s možnostmi přizpůsobit lokálně i řád interpolačního polynomu a korektně popsat diskontinuitu na hranici dvou elementů to činí FEM velmi vhodným přístupem k simulaci problémů s vysokým Reynoldsovým číslem, které jsou v astrofyzikálním plazmatu velmi časté. Tato kombinovaná (tzv. h-p) adaptabilita pro FEM byla nedávno implementována v SW balíku HERMES (http://www.hpfem.org/). HERMES představuje obecný SW rámec, v němž je možné vytvořit vlastní FEM řešič pro velmi široký okruh úloh. Adaptivní generování elementů a interpolačních funkcí je přitom automatizováno právě knihovnami balíku HERMES. Cílem práce je vytvoření MHD kódu pro numerické simulace astrofyzikálního plazmatu s vysokým (magnetickým) Reynoldsovým číslem v prostředí HERMES a jeho aplikace na vybrané problémy současné astrofyziky a sluneční fyziky – zejména muti-škálové kaskádní rekonexe magnetického pole ve slunečních erupcích a problematiku šíření (rázových) vln. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| Finite Element Method (FEM) represents an advanced approach to numerical solutions of a broad class of problems that can be mathematically described by a set of partial differential equations (PDE). In spite of this method found broad application in technology and engineering, its utilization in numerical modelling of space plasmas has just begun. In fact, because of its high adaptability, the FEM is quite suitable for simulations of many key astrophysical processes with multi-scale dynamics, such as magnetic reconnection, MHD turbulence or convection.
The high adaptability of discretization network represents an essential feature of the FEM. Together with the possibility to adapt order of the interpolation polynomials locally and to describe correctly the discontinuity on the element boundaries this makes the FEM an appropriate tool for simulation of large-Reynolds number problems that occur in astrophysical plasmas quite frequently. Such combined (so called h-p) adaptability for FEM has recently been implemented in the SW package HERMES. (http://www.hpfem.org/). HERMES represents a general framework for implementation of FEM solvers for a broad class of problems. The adaptive formation of elements and the interpolation functions is automatized by the library functions of the HERMES package. A new MHD code for numerical simulations in large Reynolds number astrophysical plasmas has been set up as a primary goal of this work. The code shall be implemented in the HERMES hp-FEM framework. The finished program will be applied to selected key problems of the contemporary astrophysics, namely to modelling of multi-scale casading magnetic reconnection in solar flares and to propagation of waves and shocks. |