Uvažujme problém hledání minima cílové funkce. Tato funkce nemusí být dána explicitně a obecně nepředpokládáme, že je hladká či konvexní. Předpokládáme pouze, že jsme schopni určovat její hodnoty v libovolných bodech. V takto obecném případě bývají často vhodnou volbou optimalizační metody nepoužívající derivace ani jejich aproximace (bezderivační metody), či velmi obecné metaheuristické metody. Cílem práce je shrnout aktuální poznatky o metodách a algoritmech založených na bezderivačních a metaheuristických přístupech, numericky testovat a srovnávat jejich efektivitu na různých problémech, a zamyslet se nad možnou kombinací obou přístupů.
Seznam odborné literatury
1 A. R. Conn, K. Scheinberg, and L. N. Vicente, Introduction to derivative-free optimization, vol. 8 of MPS/SIAM Series on Optimization, Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, PA; Mathematical Programming Society (MPS), Philadelphia, PA, 2009.
2. F. Glover and G. A. Kochenberger, eds., Handbook of metaheuristics, International Series in Operations Researc; Management Science, 57, Kluwer Academic Publishers, Boston, MA, 2003.
3. M. Locatelli and F. Schoen, Global optimization, vol. 15 of MOS-SIAM Series on Optimization, Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, PA; Mathematical Optimization Society, Philadelphia, PA, 2013.
4. Z. Michalewicz and D. B. Fogel, How to solve it: modern heuristics, Springer-Verlag, Berlin, 2000.
Předběžná náplň práce
V praxi se často vyskytují problémy typu ladění parametrů nějakého systému, které lze převést na optimalizační úlohu hledání minima cílové funkce. Cílovou funkci však v tomto případě obvykle není možné vyjádřit explicitně, nemusí být nic známo o její hladkosti či konvexitě. Předpokládáme pouze, že jsme schopni určovat její hodnoty v libovolných bodech. Jedním z možných přístupů , jak hledat minimum v takto obecném případě, je použít optimalizační metody nepoužívající derivace ani jejich aproximace (bezderivační metody). Ty však mají svá omezení a nemusí nalézt optimální řešení, například v případě, kdy má cílová funkce mnoho lokálních minim. Jinou možností je použit metaheuristické metody založené na generacích bodů. Cílem práce je shrnout aktuální poznatky o metodách a algoritmech založených na bezderivačních a metaheuristických přístupech, numericky testovat a srovnávat jejich efektivitu na různých problémech, a zamyslet se nad možnou kombinací obou přístupů.
Předběžná náplň práce v anglickém jazyce
In real applications, a problem of tuning parameters of a system often arise. Such a problem can be seen as an optimization problem where the objective function is not given explicitly, and, in general, we need not know anything about its smoothness or convexity. We only assume that we are able to evaluate it at any point. One of the possible approaches is to use derivative-free optimization methods. However, these methods have some limitations and need not find an optimal solution, for example in cases when the objective function has many local minima. Another possibility is to use metaheuristic methods based on so called generations of points. The goal of this work is to summarize the state of the art of methods and algorithm based on derivative-free and metaheuristic approaches, to test and compare numerically their efficiency on various problems, and think about a possible combination of both approaches.
- zadáno a potvrzeno stud. odd.