Témata prací (Výběr práce)Témata prací (Výběr práce)(verze: 368)
Detail práce
   Přihlásit přes CAS
Lorentz group and its application in the theory of quantum gravity
Název práce v češtině: Lorentzova grupa a její aplikace v kvantové teorii gravitace
Název v anglickém jazyce: Lorentz group and its application in the theory of quantum gravity
Klíčová slova: Lorentzova grupa, Diracův formalismus, refined algebraic quantization, kvantová gravitace
Klíčová slova anglicky: Lorentz group, Dirac Formalism, Refined Algebraic Quantization, Quantum Gravity
Akademický rok vypsání: 2014/2015
Typ práce: diplomová práce
Jazyk práce: angličtina
Ústav: Ústav teoretické fyziky (32-UTF)
Vedoucí / školitel: Mgr. Marián Pilc, Ph.D.
Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
Datum přihlášení: 09.01.2015
Datum zadání: 15.01.2015
Datum potvrzení stud. oddělením: 11.02.2015
Datum a čas obhajoby: 08.09.2016 00:00
Datum odevzdání elektronické podoby:28.07.2016
Datum odevzdání tištěné podoby:28.07.2016
Datum proběhlé obhajoby: 08.09.2016
Oponenti: prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D.
 
 
 
Zásady pro vypracování
Student se seznámí se základními metodami teoretické fyziky se zaměřením na kvantovou gravitaci, kterými jsou:

* Hamiltonův-Diracův formalismus pro singulární systémy (kalibrační teorie, teorie gravitace)
* Diracovo kvantování systémů s vazbami a jeho matematická formulace - Refined Algebraic Quantization
* Representace kompaktních grup
* Representace Lorentzové grupy

Student aplikuje tyto metody v rámci práce k nalezení vlastních stavů generátorů Lorentzovy grupy na Hilberově prostoru bodových korepérů.
Seznam odborné literatury
1. P.A.M.Dirac: Generalized Hamiltonian Dynamics
2. D.M. Gitman, I.V. Tuytin : Quantization of Field with Constraints
3. M. Henneaux, C. Teitelboim: Quantization of Gauge Systems
4. T. Brocker, T.T. Dieck: Representations of Compact Groups
5. M.A. Naimark: Linear Representations of the Lorentz Group
6. I.M.Ge <http://I.M.Ge>ľfand, M.A. Naimark: Unitarnie predstavľenia grupy Lorenca
7. M. Pilc:On Einstein-Cartan Theory: I. Kinematical description, arXiv:1311.7360
8. M. Pilc: Kinematical Hilbert Space for Einstein-Cartan Theory, arXiv:1312.0268
9. M. Fecko: Diferenciálna geometria pre fyzikov
10. A. Ashtekar, J. Lewandowski, D. Marolf, J. Mourao, T. Thiemann: Quantization of diffeomorphism invariant theories of connections with local degrees of freedom
11. T. Thiemann: Modern Canonical Quantum General Relativity
Předběžná náplň práce
Konfigurační prostor pro Einsteinovu-Cartanovu teorii (ECT) je tvořen všemi ortonormálními korepéry nad prostorovým řezem prostoročasu. Jelikož se jedná o varietu (i když nekonečně-dimenzionální) lze standardním postupem [9] získat z této variety kotečný bundle, což nám dá fázový prostor pro ECT [7].

Jelikož konfigurační i fázový prostor nejsou lineární, není možné přímo kvantovat kanonické hybnosti (vzpomeňme si na příklad kvantové částice na polopřímce), ale je potřeba nalézt jistou grupu, jejíž akce zachovává konfigurační prostor, což bylo uděláno v [8], kde byla také nalezena její unitární reprezentace, pomocí bodových Hilbertových prostorů. Tato grupa je produktem dvou SO(1,3), GL(1) a GL(3).

Praktickým úkolem diplomové práce je nalézt charakterizaci této representace pomocí unitárních reprezentací Lorentzovy grupy. Získaný výsledek bude hrát důležitou roli v konkrétních výpočtech v rámci ECT v budoucnu.

Studijním cílem je naučit se Diracovu metodu kvantování systémů s vazbami (klasický přístup k hamiltonizaci singulárních systémů, Diracova závorka, Refined Algebraic Quantization, …) do té míry, aby student pochopil její aplikaci v rámci LQG a QECT. Dále, naučit se pracovat s unitárními representacemi nekompaktních grup, obzvláště SO(1,3).
Předběžná náplň práce v anglickém jazyce
A configuration space for Einstein-Cartan Theory (ECT) is given by the set of all orthonormal coframes on the spatial section of the spacetime manifold. Since this set is a manifold it is possible to construct its cotangent bundle by standard procedure (e.g. [9]) which plays a role of the phase space for ECT [7].

Since the configuration and phase spaces are nonlinear we are not able to quantize momenta directly (recall an example of quantum particle on the half line), thus it is necessary to find a certain group preserving the configuration space. This was done in [8] and also its unitary representation within point Hilbert spaces was found. This group is a product of two copies of SO(1,3), GL(1) and GL(3).

The practical task of the diploma thesis is to find a characterization of this representation within unitary representations of the Lorentz group. The results will play a crucial role in calculations in quantized ECT in a future research.

The study goal is to learn the Dirac method of quantization of the systems with constraints (classical approach to Hamilton-Dirac formulation of singular systems, Dirac brackets, Refined Algebraic Quantization, etc.) , representation theory of compact and locally compact groups on such level that student will be able to understand its application in LQG and QECT.
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK