Přítokové a výtokové okrajové podmínky na umělých hranicích.
| Název práce v češtině: | Přítokové a výtokové okrajové podmínky na umělých hranicích. |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Inflow and outflow boundary conditions on artificial boundaries |
| Klíčová slova: | nestlačitelné tekutiny, slabá formulace, okrajové podmínky, umělá hranice, Navierovy-Stokesovy rovnice |
| Klíčová slova anglicky: | incompressible fluids, weak solution, boundary conditions, artificial boundaries, Navier-Stokes equations |
| Akademický rok vypsání: | 2016/2017 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | čeština |
| Ústav: | Matematický ústav UK (32-MUUK) |
| Vedoucí / školitel: | Mgr. Martin Lanzendörfer, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 21.09.2016 |
| Datum zadání: | 22.09.2016 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 04.10.2016 |
| Datum a čas obhajoby: | 20.06.2017 00:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 18.05.2017 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 19.05.2017 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 20.06.2017 |
| Oponenti: | RNDr. Karel Tůma, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Práce shrne některé nejčastěji používáné podmínky pro průtok umělou hranicí a jejich matematické vlastnosti v případě ustáleného nestlačitelného proudění popsaného Navierovými-Stokesovými rovnicemi. V druhé části pak ukáže numerické simulace proudění v několika jednoduchých oblastech, pro srovnání rozšířených o vhodnou "oblast za okrajovou podmínkou". |
| Seznam odborné literatury |
| Heywood, J. G.; Rannacher, R.; Turek, S.; Artificial boundaries and flux and pressure conditions for the incompressible Navier-Stokes equations. Int. J. Numer. Methods Fluids 22, No.5, 325-352 (1996).
Feireisl, E.; Dynamics of viscous compressible fluids, volume 26 of Oxford Lecture Series in Mathematics and Its Applications. Oxford Univ. Press (2004). Braack, M.; Mucha, P. B.; Directional do-nothing condition for the Navier-Stokes equations. J. Comp. Math. 32, No. 5, 507-521 (2014). Logg, A.; Mardal K.-E.; Wells, G. (eds.); Automated Solution of Differential Equations by the Finite Element Method (The FEniCS Book). Lecture Notes in Computational Science and Engineering, Vol. 84, Springer (2012). |
| Předběžná náplň práce |
| Málokterá praktická úloha na proudění tekutiny v omezené oblasti má zjevné okrajové podmínky vyplývající z fyzikálních předpokladů. Zkoumaná oblast nebývá celá ohraničena materiálovou hranicí, kde lze například svázat rychlost tekutiny s pohybem pevné stěny, ale část hranice bývá "umělá", motivovaná pouze naší snahou oddělit úlohu od zbytku vesmíru. O proudění skrze takovou hranici pak předem nevíme o mnoho více, než o proudění uvnitř oblasti, tedy nevíme mnoho. Motivací pro okrajovou podmínku pak hlavně bývá, aby byla hezká a jednoduchá, přitom ne vždy to lze. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| Not many practical problems involving a fluid flow in a bounded domain include boundary conditions that would naturally follow from the physical considerations. Usually, the domain under consideration is not defined exclusively by a material boundary, where it is e.g. possible to relate the fluid velocity to the motion of the material surface; instead, a part of the domain's boundary is artificial, a result of our need to separate the problem form the rest of the universe. Our prior knowledge of the flow through such boundary is mostly not much better than our knowledge of the flow inside the domain. The main requirement for the related boundary condition is often to be simple and nice, which is not always possible.
The thesis would briefly summarize some of the boundary conditions used on artificial boundaries and their (known) mathematical properties for the case of steady incompressible flow governed by Navier-Stokes equations. In its second part, it would demonstrate by means of numerical simulations a few examples of flow in simple domains, extended by suitable ``domain behind the boundary'' for comparison. |