Kanonické bázy pre riešenie invariantných diferencialných rovnic

• Název práce v jazyce práce (slovenština): Kanonické bázy pre riešenie invariantných diferencialných rovnic
• Název práce v češtině: Kanonické báze pro řešení invariantních diferenciálních rovnic
• Název v anglickém jazyce: Canonical bases for solutions of invariant differential equations
• Klíčová slova: sféricke harmoniky|sférické monogeniky|Lieové algebry|kvaternióny|reprezentácie
• Klíčová slova anglicky: spherical harmonics|spherical monogenics|Lie algebras|quaternions|representations
• Akademický rok vypsání: 2020/2021
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: slovenština
• Ústav: Matematický ústav UK (32-MUUK)
• Vedoucí / školitel: doc. RNDr. Roman Lávička, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 19.10.2020
• Datum zadání: 26.10.2020
• Datum potvrzení stud. oddělením: 03.11.2020
• Datum a čas obhajoby: 02.09.2021 09:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 22.07.2021
• Datum odevzdání tištěné podoby: 22.07.2021
• Datum proběhlé obhajoby: 02.09.2021
• Oponenti: prof. RNDr. Vladimír Souček, DrSc.

Zásady pro vypracování

Cílem práce je popsat konstrukci ortogonálních bází pro řešení diferenciálních rovnic, které jsou invariantní vůči algebře sl(2), a studovat jejich vlastnosti. Příkladem je Laplaceova rovnice nebo Rieszův systém v 3-dimenzionálním Euklidovském prostoru. Jejich homogenní řešení tvoří ireducibilní reprezentace algebry sl(2) a cílem je studovat příslušné kanonické báze. Student použije základní poznatky z teorie reprezentací sl(2) algebry a popis rotací v 3-dimenzionálním Euklidovském prostoru pomocí kvaternionů.

Seznam odborné literatury

[1] R. Lávička, Canonical bases for sl(2,C)-modules of spherical monogenics in dimension 3, Arch. Math.(Brno) 46 (2010) (5), 339-349.

[2] T. Bröcker, T. tom Dieck, Representations of Compact Lie Groups, Springer, New York, 1985.