Peridynamické a nelokální modely v mechanice kontinua pevných látek
| Název práce v češtině: | Peridynamické a nelokální modely v mechanice kontinua pevných látek |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Peridynamic and nonlocal models in continuum mechanics |
| Klíčová slova: | peridynamika, linearizovaná elasticita, Γ-konvergence, objektivita |
| Klíčová slova anglicky: | peridynamics, linear elasticity, Γ-convergence, objectivity |
| Akademický rok vypsání: | 2014/2015 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | čeština |
| Ústav: | Matematický ústav UK (32-MUUK) |
| Vedoucí / školitel: | prof. RNDr. Martin Kružík, Ph.D., DSc. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 18.12.2014 |
| Datum zadání: | 10.02.2015 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 23.02.2015 |
| Datum a čas obhajoby: | 07.09.2016 00:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 28.07.2016 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 28.07.2016 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 07.09.2016 |
| Oponenti: | prof. doc. Ing. Jan Zeman, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Student se seznámí s některými moderními nelokálními teoriemi v mechanice kontinua pevných látek. V jednoduchých případech se bude zabývat otázkou vztahu nelokálních modelů k lokálním. Pokusí se také rigorózně dokázat, že v těchto případech nelokální modely konvergují ke klasickým lokálním modelům pokud se uvažovaná nelokálnost blíží k nule. |
| Seznam odborné literatury |
| B. Aksoylu, T. Mengesha: Results on nonlocal boundary value problems, Numer. Funct.
Anal. Optim., 31 (2010), 1301–1317. J.C. Belido., C. Mora-Corral: Existence for nonlocal variational problems in peridynamics. SIAM J. Math. Anal. 46 (2014), 890-916. Q. Du, M. Gunzburger, R. B. Lehoucq, and K. Zhou, A nonlocal vector calculus, nonlocal volume-constrained problems, and nonlocal balance laws, Math. Models Methods Appl. Sci., 23 (2013), 493–540. E. Madenci, E. Oterkus: Peridynamic Theory and Its Applications. Springer, New York, 2014. S.A. Silling Reformulation of Elasticity Theory for Discontinuities and Long-Range Forces. J. Mech. Phys. Solids 48 (2000) 175–209. |
| Předběžná náplň práce |
| Cílem práce je seznamit se s moderní a rychle se rozvíjející teorií v mechanice kontinua, která je uzpůsobena
pro studium poškození. Jedná se o relativně nový přístup se spoustou nevyřešených otázek. Byl bych rád, kdyby se podařilo kromě teoretického výzkumu také naprogramovat a numericky otestovat jednoduché úlohy. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| This is going to be an introduction to a relatively newly established theory of solid-state continuum mechanics called peridynamis;quot; which is designed to solve damage, cracks
and similar processed. There are many open questions in this field which make it an exciting adventure. This work will combine theortetical research with simple numerical tests. |