Problém realizace von Neumannovsky regulárních okruhů

• Název práce v češtině: Problém realizace von Neumannovsky regulárních okruhů
• Název v anglickém jazyce: The realization problem for von Neumann regular rings
• Klíčová slova: Ring, von Neumannovsky regulární, Rieszův monoid,
• Klíčová slova anglicky: Ring, von Neumann regular, Riesz monoid
• Akademický rok vypsání: 2013/2014
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Katedra algebry (32-KA)
• Vedoucí / školitel: doc. Mgr. Pavel Růžička, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 29.01.2014
• Datum zadání: 05.02.2014
• Datum potvrzení stud. oddělením: 27.03.2014
• Datum a čas obhajoby: 07.09.2015 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 31.07.2015
• Datum odevzdání tištěné podoby: 31.07.2015
• Datum proběhlé obhajoby: 07.09.2015
• Oponenti: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Každému okruhu R lze přiřadit komutativní, kónický monoid s jednotkou V(R) tříd izomorfismů konečně generovaných modulů. V případě von Neumannovsky regulárních okruhů splňuje tento monoid navíc Rieszovu zjemňující podmínku. Obecně nelze naopak každý takový monoid realizovat jako monoid V(R) nějakého von Neumannovsky regulárního okruhu R. Otevřenou otázkou však zůstává, zda je to možné předpokládáme-li navíc, že je daný monoid spočetný. Jedná se zřejmě o obtížný problém, ke kterému však existuje řada částečných nebo s ním souvisejících výsledků. Úkolem studenta bude některé z těchto výsledků zpracovat, případně se pokusit tento problém řešit.

Seznam odborné literatury

[1] P. Ara, The realization problem for von Neumann regular rings. “RING THEORY 2007
Proceedings of the Fifth China–Japan–Korea Conference Tokyo, Japan, 10 – 15 September
2007”, 2008, 316 pp.
[2] P. Ara, The regular algebra of a poset. Trans. Amer. Math. Soc. 362 (2010), no. 3, 1505-1546.
[3] P. Ara, M. Brustenga, The regular algebra of a quiver. J. Algebra, 309 (2007), 207-535.
[4] K. R. Goodearl, “Von Neumann Regular Rings”. Pitman, London, 1979. xvii + 369 pp.
[5] K. R. Goodearl, “Partially Ordered Abelian Groups with Interpolation (Mathematical Surveys
and Monographs)”. AMS, 1986; xxii + 336 pp.
[6] K. R. Goodearl, Von Neumann regular rings and direct sum decomposition problems. Abelian
Groups and Modules, Kluwer, Dordrecht, 1995, 249–255.
[7] J. Moncasi, A regular ring whose K0 is not a Riesz group. Comm. Algebra 13 (1985), no. 1,
125-131.
[8] F. Wehrung, Non measurability properties of interpolation vector spaces. Israel Journal of
Mathematics 103, no. 1 (1998), 177–206.
[9] F. Wehrung, Coordinatization of lattices by regular rings without unit and Banaschewski
functions. Algebra Universalis 64 (2010), no. 1-2, 49–67.