Extrémy množiny řešení intervalových lineárních rovnic
| Název práce v češtině: | Extrémy množiny řešení intervalových lineárních rovnic |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Extrema of the solution set of an interval linear system of equations |
| Klíčová slova: | intervalové soustavy rovnic, intervalový obal, Janssonův algoritmus, MATLAB, INTLAB |
| Klíčová slova anglicky: | interval linear systems, interval hull, Jansson’s algorithm, MATLAB, INTLAB |
| Akademický rok vypsání: | 2013/2014 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | čeština |
| Ústav: | Katedra aplikované matematiky (32-KAM) |
| Vedoucí / školitel: | prof. Mgr. Milan Hladík, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 23.12.2013 |
| Datum zadání: | 27.12.2013 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 07.01.2014 |
| Datum a čas obhajoby: | 04.09.2014 00:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 31.07.2014 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 31.07.2014 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 04.09.2014 |
| Oponenti: | doc. Ing. Stefan Ratschan, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| - Implementace Janssonova algoritmu pro řešení intervalových lineárních rovnic v prostředí Matlab/Intlab.
- Vylepšení algoritmu vhodným procházením ortantů, volbou lineárních programů aj. - Využít algoritmus pro test regularity intervalových matic. |
| Seznam odborné literatury |
| [1] Christian Jansson. Calculation of exact bounds for the solution set of linear interval equations, Linear Algebra Appl. 251:321-340, 1997.
[2] Christian Jansson. Interval Linear Systems, in A. Floudas and P.M. Pardalos, Encyclopedia of Optimization, Part 9, 1757-1763, 2009. [3] Jiří Rohn. Solvability of systems of interval linear equations and inequalities, in Fiedler et al., Linear optimization problems with inexact data, chapter 2, 35-77, 2006. |
| Předběžná náplň práce |
| Jedná se o soustavy rovnic, jejichž data se pohybují v daných intervalech, a problém spočívá v odhadnutí jak moc se můžou měnit výsledná řešení. Nalezení přesných mezí je NP-těžký problém, přesto Janssonův algoritmus skončí často dříve než po exponenciálně mnoha krocích. Dále existuje řada metod, které v krátkém čase dají poměrně těsnou (vnější) aproximaci. Cílem práce je efektivní, rigorózní a publikovatelná implementace několika metod v Matlabu s použitím Intlabu. Hlavní důraz se klade na Janssonův algoritmus a jeho případné vylepšení. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| Solving interval linear systems of equations is NP-hard, but Jansson's algorithm often stops before making exponential number of steps. The goal of the project is an effective implementation of this algorithm in Matlab/Intlab, e.g., by using a suitable search in orthants and calling appropriate linear programs. |