Behavior of one-dimensional integral operators on function spaces

• Název práce v češtině: Chování jednorozměrných integrálních operátorů na prostorech funkcí
• Název v anglickém jazyce: Behavior of one-dimensional integral operators on function spaces
• Klíčová slova: Jednozrozměrné integrální operátory, Laplaceova transformace, r.i. prostory, optimální prostory funkcí, Lebesgueovy prostory, Lorentzovy prostory, Orliczovy prostory, interpolace, K-funkcionál.
• Klíčová slova anglicky: One-dimensional integral operators, the Laplace transform, r.i. spaces, optimal function spaces, Lebesgue spaces, Lorentz spaces, Orlicz spaces, interpolation, the K-functional.
• Akademický rok vypsání: 2013/2014
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Vedoucí / školitel: prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 31.10.2013
• Datum zadání: 31.10.2013
• Datum potvrzení stud. oddělením: 12.11.2013
• Datum a čas obhajoby: 21.06.2016 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 11.05.2016
• Datum odevzdání tištěné podoby: 13.05.2016
• Datum proběhlé obhajoby: 21.06.2016
• Oponenti: doc. RNDr. Aleš Nekvinda, CSc.

Zásady pro vypracování

Student/ka bude studovat chování obecných jednorozměrných integrálních operátorů, jejichž typickým příkladem je Laplaceova transformace, na různých prostorech funkcí. Speciální pozornost bude věnována optimalitě prostorů funkcí pro omezenost zmíněných operátorů.

Seznam odborné literatury

Bennett and Sharpley: Interpolation of operatros, Princeton University Press, 1988,

Edmunds, Kerman, Pick: Optimal Sobolev imbeddings involving rearrangement-invariant quasinorms, J. Funct. Anal. 170 (2000), 307-355,

Kerman, Pick: Optimal Sobolev imbeddings, Forum Math 18, 4 (2006), 535-570,

další moderní časopisecká literatura

Předběžná náplň práce

Student/ka bude studovat chování obecných jednorozměrných integrálních operátorů, jejichž typickým příkladem je Laplaceova transformace, na různých prostorech funkcí. Speciální pozornost bude věnována optimalitě prostorů funkcí pro omezenost zmíněných operátorů.

Předběžná náplň práce v anglickém jazyce

The student will study behavior of general one-dimensional integral operators whose typical example is the Laplace transform on various function spaces. A particular attention will be paid to the optimality of function spaces for boundedness of the corresponding operators.