Řetězové zlomky v teorii kódů

• Název práce v češtině: Řetězové zlomky v teorii kódů
• Název v anglickém jazyce: Continued fractions in coding theory
• Klíčová slova: Reed-Solomonovy kódy, řetězové zlomky, ekvivalence dekódovacích algoritmů
• Klíčová slova anglicky: Reed-Solomon codes, Continued fractions, Equivalence of decoding algorithms
• Akademický rok vypsání: 2013/2014
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra algebry (32-KA)
• Vedoucí / školitel: doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 21.10.2013
• Datum zadání: 23.10.2013
• Datum potvrzení stud. oddělením: 27.11.2013
• Datum a čas obhajoby: 26.06.2014 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 21.05.2014
• Datum odevzdání tištěné podoby: 22.05.2014
• Datum proběhlé obhajoby: 26.06.2014
• Oponenti: doc. Mgr. Štěpán Holub, Ph.D. et Ph.D.

Zásady pro vypracování

Řešitel se seznámí se základy teorie řetězových zlomků a jejími aplikacemi, zejména v oblasti samoopravných kódů.

Seznam odborné literatury

[1] W. H. Mills, Continued Fractions and Linear Recurrences, Math. of Computation, Vol. 29, No. 129, 1975, pp. 173-180.
[2] L. R. Welch, R. A. Scholtz, Continued Fractions and Berlekamp's Algorithm, IEEE Transactions of Information Theory, Vol. IT-25, No. 1, 1979, pp. 19-27.
[3] J. A. Reeds, N. J. A. Sloane, Shift-register Synthesis (Modulo m), SIAM J. Comput., Vol. 14, No. 3, 1985, pp. 505-513.

Předběžná náplň práce

Klasicky umožňují řetězové zlomky překvapivě dobrou aproximaci iracionálních čísel (např. čísla pi) racionálními čísly s malými jmenovateli. Přenesení téhož nápadu z celých čísel do mocninných řad vnese řád do jinak nepřehledného bludiště algoritmů pro dekódování Reed-Solomonových kódů (v praxi používaných na CD, DVD, v QR kódech a jinde).