Adiabatické kvantové počítání

• Název práce v češtině: Adiabatické kvantové počítání
• Název v anglickém jazyce: Adiabatic quantum computation
• Klíčová slova: Kvantové počítání, adiabatický teorém, kvantové fázové přechody
• Klíčová slova anglicky: Quantum computing, adiabatic theorem, quantum phase transitions
• Akademický rok vypsání: 2013/2014
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Ústav částicové a jaderné fyziky (32-UCJF)
• Vedoucí / školitel: prof. RNDr. Pavel Cejnar, Dr., DSc.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 17.10.2013
• Datum zadání: 25.10.2013
• Datum potvrzení stud. oddělením: 27.11.2013
• Datum a čas obhajoby: 11.09.2014 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 31.07.2014
• Datum odevzdání tištěné podoby: 31.07.2014
• Datum proběhlé obhajoby: 11.09.2014
• Oponenti: RNDr. Jiří Novotný, CSc.

Zásady pro vypracování

Kvantové počítání je relativně mladý obor kvantové fyziky, zabývající se využitím zákonů kvantové mechaniky k urychlení některých typů výpočtů. Všeobecně známým se stal především kvantový faktorizační algoritmus (rozklad zadaného čísla na součin prvočísel), jehož výpočetní náročnost roste jen polynomiálně s velikostí faktorizovaného čísla (na rozdíl od známých klasických algoritmů, jejichž náročnost roste exponenciálně). Kromě „digitální“ realizace kvantového výpočtu (unitární operace na soustavě kvantových bitů je rozložena do sledu po sobě jdoucích elementárních jedno- a dvou-qbitových operací) se pozornost teoretiků i experimentátorů v poslední době přesouvá také k „analogovým“ formám počítání, kdy řešení daného problému je zakódováno do základního stavu nějakého laboratorně dostupného a externě ovladatelného systému – např. systému interagujících spinů. Realizace této druhé alternativy kvantového počítání je založena na využití adiabatického teorému kvantové mechaniky.

V rámci této bakalářské práce se student seznámí s hlavními principy kvantového počítání – s obecnou formulací kvantově-výpočetní úlohy pomocí kvantových bitů, kvantových registrů, kvantových unitárních operací a následných měření, s metodami dekompozice kvantových unitárních operací do elementárních kroků, jakož i s metodami digitální a analogové implementace kvantového výpočtu. Prostuduje si obecné výsledky kvantové teorie, které jsou relevantní pro analogovou implementaci výpočtu – především s popisem dynamiky kvantových systémů závisejících na externích parametrech, s kvantovým adiabatickým teorémem a se základy fyziky kvantových fázových přechopdů. Výsledky studia budou shrnuty v rešeršní části práce.

V rámci samostatné části práce budou alespoň na schematické úrovni provedeny některé konkrétní analýzy (detailní vhled do problematiky přesahuje rámec bakalářského studia). Student provede odhady výpočetních časů pro systémy vykazující kvantový fázový přechod prvního a druhého řádu. Může se také soustředit na analýzu nedávno navržené metody (viz práci 4) převedení adiabatického kvantového výpočtu na ekvivalentní dynamiku v konečném čase. Není vyloučeno, že v rámci samostatné části práce se student zaměří i na nějaký jiný konkrétní problém, jenž vyvstane teprve v průběhu rešeršní části práce.

Seznam odborné literatury

1) P. Cejnar, A Condensed Course of Quantum Mechanics (Karolinum Press, Praha, 2013)
2) M.A. Nielsen, I.L. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information (Cambridge Univ. Press, 2000)
3) E. Farhi, J. Goldstone, S. Gutmann, M. Sipser, Quantum Computation by Adiabatic Evolution, arXiv:quant-ph/0001106v1 (2000), v pozměněné formě publikováno v Science (2001)
4) M.V. Berry, Proc. R. Soc. Lond. A 429, 61 (1990)
5) R. Schützhold, G. Schaller, Phys. Rev. A 74, 060304 (2006)

Předběžná náplň práce

Kvantové počítání je relativně mladý obor kvantové fyziky, zabývající se využitím zákonů kvantové mechaniky k urychlení některých typů výpočtů. Všeobecně známým se stal především kvantový faktorizační algoritmus (rozklad zadaného čísla na součin prvočísel), jehož výpočetní náročnost roste jen polynomiálně s velikostí faktorizovaného čísla (na rozdíl od známých klasických algoritmů, jejichž náročnost roste exponenciálně). Kromě „digitální“ realizace kvantového výpočtu (unitární operace na soustavě kvantových bitů je rozložena do sledu po sobě jdoucích elementárních jedno- a dvou-qbitových operací) se pozornost teoretiků i experimentátorů v poslední době přesouvá také k „analogovým“ formám počítání, kdy řešení daného problému je zakódováno do základního stavu nějakého laboratorně dostupného a externě ovladatelného systému – např. systému interagujících spinů. Realizace této druhé alternativy kvantového počítání je založena na využití adiabatického teorému kvantové mechaniky.