Quasigroups with few associative triples

• Název práce v češtině: Kvazigrupy s málo asociativními trojicemi
• Název v anglickém jazyce: Quasigroups with few associative triples
• Klíčová slova: kvazigrupy, Latinské čtverce, index asociativity
• Klíčová slova anglicky: quasigroups, latin squares, associativity index
• Akademický rok vypsání: 2015/2016
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Katedra algebry (32-KA)
• Vedoucí / školitel: prof. RNDr. Aleš Drápal, CSc., DSc.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 12.11.2015
• Datum zadání: 12.11.2015
• Datum potvrzení stud. oddělením: 07.12.2015
• Datum a čas obhajoby: 09.09.2016 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 28.07.2016
• Datum odevzdání tištěné podoby: 28.07.2016
• Datum proběhlé obhajoby: 09.09.2016
• Oponenti: prof. RNDr. Tomáš Kepka, DrSc.

Zásady pro vypracování

Po seznámení se s problematikou student ověří a případně vylepší dosavadní známé výsledky o nejmenším počtu asociatiavních trojic kvazigrup malých řádů. Popíše obecné asymptoikcé výsledky, které jsou k dispozici, a pokusí se o vlastní obecné konstrukce aspirující na malý počet asociativních trojic. Součástí práce bude i kryptografická motivace, kterou student může případně rozvinout do návrhu konkrétních kryptosystémů.

Seznam odborné literatury

Grošek, Otokar; Horák, Peter: On quasigroups with few associative triples. Des. Codes Cryptogr. 64 (2012), no. 1-2, 221–227.
Kotzig, Anton; Reischer, Corina: Associativity index of finite quasigroups. Glas. Mat. Ser. III 18(38) (1983), no. 2, 243–253.
Lze použít též články uvedené v odkazech těchto publikací.

Pro obecný přehled o kombinatorických vlastnostech kvazigrup lze použít
Donald Keedwell and József Dénes: Latin Squares and Their Applications, Second Edition, North Holland, 2015