Témata prací (Výběr práce)Témata prací (Výběr práce)(verze: 285)
Detail práce
   Přihlásit přes CAS
Množiny kladného dosahu a jejich průniky
Název práce v češtině: Množiny kladného dosahu a jejich průniky
Název v anglickém jazyce: Sets with positive reach and their intersections
Klíčová slova: dosah množiny, tečný vektor, normála, vzdálenost bodu od množiny
Klíčová slova anglicky: reach of a set, tangent vector, normal vector, distance of a point from a set
Akademický rok vypsání: 2018/2019
Typ práce: bakalářská práce
Jazyk práce: čeština
Ústav: Matematický ústav UK (32-MUUK)
Vedoucí / školitel: prof. RNDr. Jan Rataj, CSc.
Řešitel:
Zásady pro vypracování
Student se seznámí s definicí a základními vlastnostmi množin kladného dosahu v Euklidovském prostoru a sepíše důkazy některých vlastností. Pokusí se dokázat některé vlastnosti průniku dvou množin kladného dosahu.
Seznam odborné literatury
H. Federer: Curvature measures. Trans Amer Math Soc. 93 (1959), 418-491

N. Kleinjohann: Nächste Punkte in der Riemannschen Geometrie. Math. Z. 176 (1981), 327-344
Předběžná náplň práce
Přirozeným zobecněním konvexní množiny v Euklidovském prostoru je množina s kladným dosahem. Její hranice je skoro ve všech bodech regulární v tom smyslu, že má nejen tečný prostor a normálový vektor, ale normálový vektor má i derivaci. Tato třída množin však není uzavřená na průniky, nicméně za dodatečných předpokladů lze regularitu průniku dokázat.
Předběžná náplň práce v anglickém jazyce
A natural generalization of convex sets in Euclidean spaces is the family of sets with positive reach. Such a set has boundary regular in the sense that at almost every boundary point, not only the tangent space and normal vector, but even the derivative of the normal vector exists. This family is, however, not closed with respect to intersection. Nevertheless, under additional assumptions, certain regularity of intersections can be proved.
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK