Reflection principles and large cardinals

• Název práce v češtině: Principi reflexe a velké kardinály
• Název v anglickém jazyce: Reflection principles and large cardinals
• Klíčová slova: Reflexe, velké kardinály, ZFC
• Klíčová slova anglicky: Reflection principles, large cardinals, ZFC
• Akademický rok vypsání: 2012/2013
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Katedra logiky (21-KLOG)
• Vedoucí / školitel: doc. Mgr. Radek Honzík, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 16.05.2013
• Datum zadání: 17.05.2013
• Schválení administrátorem: zatím neschvalováno
• Datum potvrzení stud. oddělením: 29.05.2013
• Datum a čas obhajoby: 20.06.2016 09:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 26.05.2016
• Datum proběhlé obhajoby: 20.06.2016
• Odevzdaná/finalizovaná: odevzdaná studentem a finalizovaná
• Oponenti: Mgr. Jonathan Verner, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Práce zkoumá vztah tzv. principů reflexe a velkých kardinálů. Lévy ukázal, že v ZFC platí tzv. věta o reflexi a dokonce, že věta o reflexi je ekvivalentní schématu nahrazení a axiomu nekonečna nad teorií ZFC bez axiomu nekonečna a schématu nahrazení. Tedy lze na větu o reflexi pohlížet jako na svého druhu axiom nekonečna. Práce zkoumá do jaké míry a jakým způsobem lze větu o reflexi zobecnit a jaký to má vliv na existenci tzv. velkých kardinálů. Práce definuje nedosažitelné, Mahlovy a nepopsatelné kardinály a ukáže, jak je lze zavést pomocí reflexe. Přirozenou limitou kardinálů získaných reflexí jsou kardinály nekonzistentní s L. Práce nabídne intuitivní zdůvodněn, proč tomu tak je.

Seznam odborné literatury

Monographs:
A. Kanamori, The higher infinite, Springer.
J. Jech, Set Theory, Springer.
Clanky:A. Kanamori, Levy and set theory, Ann. of Pure and Appl. Logic, 140 (2006), 233--252.
A. Levy, Principles of Reflection in axiomatic set theory, Fund. Mathematicae, 49 (1960), 1--10.
a další relevantní články zmíněné v článku A. Kanamoriho.