Tree property at more cardinals
| Název práce v češtině: | Stromová vlastnost kardinálů |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Tree property at more cardinals |
| Klíčová slova: | stromová vlastnost, slabá stromová vlastnost, Máhlův kardinál, slabě kompaktní kardinál, Aronszajnův strom, speciální Aronszajnův strom |
| Klíčová slova anglicky: | the tree property, the weak tree property, Mahlo cardinal, weakly compact cardinal, Aronszajn tree, special Aronszajn tree |
| Akademický rok vypsání: | 2012/2013 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Katedra logiky (21-KLOG) |
| Vedoucí / školitel: | doc. Mgr. Radek Honzík, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 24.04.2013 |
| Datum zadání: | 24.04.2013 |
| Schválení administrátorem: | zatím neschvalováno |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 09.05.2013 |
| Datum a čas obhajoby: | 17.09.2014 09:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 17.08.2014 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 17.09.2014 |
| Odevzdaná/finalizovaná: | odevzdaná studentem a finalizovaná |
| Oponenti: | Lyubomyr Zdomskyy |
| Zásady pro vypracování |
| Práce zkoumá tzv. "stromovou vlastnost" (tree property, TP) regulárních kardinálů větších než omega_1, v její slabší i silnější podobě (můžeme se ptát, zda na daném kardinálu kappa existuje Aronszajnův strom, případně speciální Aronszajnův strom). K získání modelu, kde např. na \omega_2 neexistuje Aronszajnův strom, nutně potřebujeme slabě kompaktní kardinál; pokud vyžadujeme pouze neexistenci speciálních Aronszajnových stromů, stačí Mahlův kardinál. Konstrukce modelu, kde např. omega_2 a současně omega_4 splňují TP je již obtížnější (v silné i slabší podobě). Práce mapuje základní techniky v této oblasti a soustředí se na situaci, kde TP platí na více kardinálech současně. Výsledky ohledně TP pro více kardinálů nejsou vždy sepsány v literatuře, a možná ani podrobně prozkoumány, proto práce vyžaduje samostatný přístup a do jisté míry vede k získání původních výsledků. |
| Seznam odborné literatury |
| Cummings, J. Elementary embeddings, In: Set Theory Handbook, Eds. Kanamori, A., Foreman, M., Springer. Jech, T., Set Theory, Springer. Mitchell, W., Aronszajn trees and the independence of the transfer property, Annals of Mathematical Logic, 5, 21--46, 1972. |