Množinu v rovině nazveme oblast (jezero), pokud je to otevřená souvislá množina. Cílem práce je ukázat, že existují tři disjunktní oblasti v rovině, které mají stejnou hranici. Tedy každý bod hranice jedné z množin je zároveň hraniční bod druhé i hraniční bod třetí množiny. Student podá důkaz této známe dekompozice a dokáže pomocná tvrzení z analýzy, které bude k důkazu potřebovat.
Seznam odborné literatury
http://en.wikipedia.org/wiki/Lakes_of_Wada.
Brouwer, L. E. J. (1910), "Zur Analysis Situs", Mathematische Annalen 68 (3): 422–434.
Yoneyama, Kunizô (1917), "Theory of Continuous Set of Points", Tôhoku Mathematical Journal 12: 43–158.
Předběžná náplň práce
Množinu v rovině nazveme oblast (jezero), pokud je to otevřená souvislá množina. Cílem práce je ukázat, že existují tři disjunktní oblasti v rovině, které mají stejnou hranici. Tedy každý bod hranice jedné z množin je zároveň hraniční bod druhé i hraniční bod třetí množiny. Student podá důkaz této známe dekompozice a dokáže pomocná tvrzení z analýzy, které bude k důkazu potřebovat.
Předběžná náplň práce v anglickém jazyce
A set in the plane is called a domain (lake) if it is a open connected set. The aim of this thesis is to contruct three disjoint domains in the plane with the same boundary. That is each boundary point of one of the sets is also a boundary point of the second and also boundary point of the third set. The construction is known and the student will give a self-contained proof of this fact.
- zadáno a potvrzeno stud. odd.