Témata prací (Výběr práce)Témata prací (Výběr práce)(verze: 285)
Detail práce
   Přihlásit přes CAS
Uniformní analýza superkonvergence nespojité Galerkinovy metody pro konvektivně-difuzní úlohy
Název práce v češtině: Uniformní analýza superkonvergence nespojité Galerkinovy metody pro konvektivně-difuzní úlohy
Název v anglickém jazyce: Uniform analysis of superconvergence of discontinuous Galerkin method for convection-diffusion problems
Klíčová slova: Nespojitá Galerkinova metoda, Superkonvergence, Odhady chyb
Klíčová slova anglicky: Discontinuous Galerkin Method, Superconvergence, Error estimates
Akademický rok vypsání: 2015/2016
Typ práce: diplomová práce
Jazyk práce:
Ústav: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
Vedoucí / školitel: RNDr. Miloslav Vlasák, Ph.D.
Řešitel:
Zásady pro vypracování
Student se seznámí se základy numerické analýzy nespojité Galerkinovy metody pro diskretizaci obyčejných diferenciálních rovnic a s problemy konvekce-difuze. Dále pak odvodí uniformní apriorní odhady chyb pro rovnici konvekce-difuze s dominantní konvekcí, které budou popisovat superkonvergenci v čase.
Seznam odborné literatury
M. Delfour, W. Hager, F. Trochu. Discontinuous Galerkin methods for ordinary differential equations. Math. Comput., 36:455–473, 1981
E. Hairer, S. P. Norsett, G. Wanner. Solving ordinary differential equations I, Nonstiff problems. Number 8 in Springer Series in Computational Mathematics. Springer Verlag, 2000
E. Hairer, G. Wanner. Solving ordinary differential equations II, Stiff and differential-algebraic problems. Springer Verlag, 2002
V. Thomee: Galerkin Finite Element Methods for Parabolic Problems, 2nd revised and expanded ed. Springer,2006
M. Vlasak, H.-G. Roos: An optimal uniform a priori error estimate for an unsteady singularly perturbed problem.
IJNAM 11(1):24-33, 2014
Předběžná náplň práce
Nespojitá Galerkinova metoda (DGFEM), ať už je použitá pro diskretizaci v čase nebo v prostoru, představuje velmi moderní a perspektivní prostředek pro řešení stlačitelného vazkého proudění, ale i jiných praktických problémů.
Většina teoretických prací pojednávajících o časové diskretizaci parabolických úloh pomocí DGFEM uvádí řád konvergence q+1 při použití polynomiálního stupně q. Je-li eliptický operátor dostatečně jednoduchý, lze ukázat, že řád konvergence je dokonce 2q+1, tedy téměř dvojnásobný. Analýza konvektivně-difuzních problémů má ale určitá specifika, která nejsou přímo slučitelná s již zmíněnou analýzou.
Práce by se měla pokusit navázat na článek 'Vlasak, Roos', kde se odvozují uniformní odhady chyb pro problémy konvekce-difuze a pokusit se je upravit tak, aby vyhovovaly technikám pro dukaz superkonvergence (viz. zbylá literatura).
Vhodným doplněním práce je napočítání numerických experimentů potvrzujících odvozená tvrzení.

Vítám případný neformální pohovor.
vlasak@karlin.mff.cuni.cz
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK