Odhady v Markovských řetězcích se spojitým časem

• Název práce v jazyce práce (slovenština): Odhady v Markovských řetězcích se spojitým časem
• Název práce v češtině: Odhady v Markovských řetězcích se spojitým časem
• Název v anglickém jazyce: Estimation in continuous time Markov chains
• Klíčová slova: Markovské řetězce, matice intenzity, metoda maximální věrohodnosti, EM algoritmus
• Klíčová slova anglicky: Markov chains, intensity matrix, maximum likelihood estimation, EM algorithm
• Akademický rok vypsání: 2012/2013
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: slovenština
• Ústav: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Vedoucí / školitel: RNDr. Michaela Prokešová, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 15.10.2012
• Datum zadání: 15.10.2012
• Datum potvrzení stud. oddělením: 04.12.2012
• Datum a čas obhajoby: 24.06.2014 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 21.05.2014
• Datum odevzdání tištěné podoby: 22.05.2014
• Datum proběhlé obhajoby: 24.06.2014
• Oponenti: RNDr. Karel Kadlec, Ph.D.
• Konzultanti: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Odhad matice intenzit Markovského řetězce v případě, že máme k dispozici úplné pozorování jeho trajektorie v daném intervalu je jednoduchý úkol. Nicméně v mnohých aplikacích nemáme k dispozici celou trajektorii, ale pozorujeme její hodnoty pouze ve vybraných diskrétních časech. Pak už je problém odhadu matice intenzit složitější. Student(ka) v práci představí maximálně věrohodný odhad matice intenzit v obou zmíněných situacích a na numerickém příkladě bude ilustrovat vliv velikosti diskretizačního kroku na kvalitu odhadu matice intenzit.

Seznam odborné literatury

A. Hobolth, J. Ledet Jensen: Summary statistics for end-point conditioned continuous-time Markov chains, Journal of Applied Probability 48 (2011) 911-924.

M. Bladt, M. Sorensen: Statistical inference for discretely observed Markov jump processes, J.R. Statist. Soc. B 67 (2005) 395-410.

M. Bladt, M. Sorensen: Efficient estimation of transition rates between credit ratings from observations at descrete time points, Quantitative Finance 9 (2009) 147-160.

P.Metzer, I. Horenko, C Schutte: Generator estimation of Markov jump processes based on incomplete observations nonequidistant in time, Phys. Rev. E 76, (2007) 066702.