Chaos v porušených polích černých děr

• Název práce v češtině: Chaos v porušených polích černých děr
• Název v anglickém jazyce: Chaos in perturbed black-hole fields
• Klíčová slova: gravitace, obecná teorie relativity, černé díry, chaos
• Klíčová slova anglicky: gravitation, general theory of relativity, black holes, chaos
• Akademický rok vypsání: 2012/2013
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Ústav teoretické fyziky (32-UTF)
• Vedoucí / školitel: doc. RNDr. Oldřich Semerák, DSc.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 13.06.2012
• Datum zadání: 05.10.2012
• Datum potvrzení stud. oddělením: 30.10.2012
• Datum a čas obhajoby: 12.09.2013 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 02.08.2013
• Datum odevzdání tištěné podoby: 02.08.2013
• Datum proběhlé obhajoby: 12.09.2013
• Oponenti: doc. Mgr. David Heyrovský, Ph.D.
• Konzultanti: Mgr. Petra Suková, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Úkolem studenta/studentky bude (i) zorientovat se v základních pojmech a vlastnostech deterministického chaosu; (ii) seznámit se s přesnými statickými a osově symetrickými řešeními Einsteinových rovnic, která popisují černou díru obklopenou tenkým diskem či prstencem; (iii) seznámit se s odpovídajícími řešeními Newtonovy teorie gravitace a s imitací horizontu v nich pomocí modifikace gravitačního potenciálu (tzv. pseudo-newtonovský přístup); (iv) sepsat kód pro integraci rovnic pohybu testovací částice v těchto (pseudo-)newtonovských polích; (v) zkoumat dynamiku tohoto pohybu v závislosti na parametrech systému (zejména na relativní hmotnosti disku/prstence a na energii částice) a porovnat výsledky s vlastnostmi dynamiky časupodobných geodetik, které jsme zjistili u odpovídajícího "přesného" relativistického systému.

Seznam odborné literatury

základní učebnice obecné relativity, např.
Hobson M.P., Efstathiou G.P., Lasenby A.N., General Relativity: An Introduction for Physicists (Cambridge University Press, Cambridge 2006)

základní učebnice o dynamických systémech, např.
Contopoulos G., Order and Chaos in Dynamical Astronomy (Springer Verlag, Berlin Heidelberg 2002, 2004)

Suková P., bakalářská a diplomová práce (MFF UK, Praha 2007 a 2009)

odborné články o polích černých děr obklopených disky či prstenci

Předběžná náplň práce

Geodetický pohyb kolem izolovaných stacionárních černých děr je plně integrabilní, avšak přítomnost dodatečného zdroje (např. disku či prstence) integrabilitu naruší a v systému se typicky objeví chaos. Tuto "robustní" skutečnost, která může mít astrofyzikální význam včetně observačních důsledků, jsme studovali různými metodami v přesných prostoročasech Weylova typu popisujících statickou a axiálně symetrickou soustavu černé díry obklopené tenkým diskem či prstencem. Záměrem tohoto návrhu je podrobit obdobnému studiu dynamiku pohybu testovacích částic v odpovídajících Newtonových polích, v nichž jsou některé obecně relativistické rysy (zejména existence horizontu) simulovány modifikací gravitačního potenciálu. Výsledky takového porovnání by byly dobrým ukazatelem použitelnosti (pseudo-)newtonovských aproximací při analýze dlouhodobých vývojů ve zmíněných polích.

Téma spojuje obecnou relativitu s velmi univerzální teorií dynamických systémů (chaosu) a poskytuje tak možnost získat znalosti z více oblastí.
Je možno zadat jej i jako diplomové, případně se v takové může vyvinout.
Práce je vhodná pro absolventy úvodní přednášky z obecné teorie relativity (NTMF111).