Témata prací (Výběr práce)Témata prací (Výběr práce)(verze: 368)
Detail práce
   Přihlásit přes CAS
Aritmetická úplnost logiky R
Název práce v češtině: Aritmetická úplnost logiky R
Název v anglickém jazyce: Arithmetical completeness of the logic R
Klíčová slova: Logika dokazatelnosti, modální logiky, rosserovské modality, pevný bod
Klíčová slova anglicky: Provability logic, modal logics, Rosser modalities, fixed point
Akademický rok vypsání: 2011/2012
Typ práce: diplomová práce
Jazyk práce: čeština
Ústav: Katedra logiky (21-KLOG)
Vedoucí / školitel: doc. RNDr. Vítězslav Švejdar, CSc.
Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
Datum přihlášení: 23.05.2012
Datum zadání: 25.05.2012
Schválení administrátorem: zatím neschvalováno
Datum potvrzení stud. oddělením: 14.01.2013
Datum a čas obhajoby: 17.09.2014 09:00
Datum odevzdání elektronické podoby:08.08.2014
Datum proběhlé obhajoby: 17.09.2014
Odevzdaná/finalizovaná: odevzdaná studentem a finalizovaná
Oponenti: Mgr. Marta Bílková, Ph.D.
 
 
 
Zásady pro vypracování
Aritmetická interpretace logiky GL (logiky dokazatelnosti) je, jak známo, založena na tom, že unární modalita nutnosti se překládá na formuli PrT(x), která vyjadřuje formální dokazatelnost v nějaké dostatečně silné axiomatické teorii T a se kterou se pracuje v nějaké rovněž silné teorii S, která může ale nemusí být totožná s teorií T. Logika dokazatelnosti je důležitým nástrojem pro zkoumání gödelovské autoreference, v níž autoreferenční sentence tvrdí něco o vlastní nebo vzájemné dokazatelnosti a nedokazatelnosti. Modální logika R je rozšíření logiky GL o binární rosserovské modality, které jsou aplikovatelné pouze na formule začínající modalitou nutnosti. Logika R je nástrojem pro zkoumání rosserovské autoreference, v níž autoreferenční sentence mohou tvrdit něco nejen o dokazatelnosti a nedokazatelnosti, ale i o tom, že důkaz něčeho (existuje a) je menší než důkaz něčeho jiného. Modální logika R není tak populární jako logika GL, hlavně asi proto, že rosserovská autoreference je příliš různorodá než aby se dala modelovat jednoduchou modální logikou. Nicméně práce o ní existují, zejména články od Solovaye a Guaspariho. Napište vlastní studii o logice R. Převeďte známé práce do dnešního značení a uvažujte, co by šlo zjednodušit či zpřehlednit. Navrhněte (vyhledejte v literatuře) případně i gentzenovský kalkulus pro logiku R. Uvažujte i o variantách logiky R a o jejich vlastnostech.
Seznam odborné literatury
[1] D. Guaspari a R. M. Solovay. Rosser sentences. Ann. Math. Logic, 16:81-99, 1979.
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK