Implicitly constituted fluids and their flows in complicated geometries

• Název práce v češtině: Implicitně konstitutované tekutiny a jejich proudění v komplikovaných geometriích
• Název v anglickém jazyce: Implicitly constituted fluids and their flows in complicated geometries
• Klíčová slova: implicitní konstitutivní vztahy, nerovnovážná termodynamika, hydrodynamická stabilita, metoda konečných prvků
• Klíčová slova anglicky: implicit constitutive relations, non-equilibrium thermodynamics, hydrodynamic stability, finite element method
• Akademický rok vypsání: 2011/2012
• Typ práce: disertační práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Matematický ústav UK (32-MUUK)
• Vedoucí / školitel: doc. Mgr. Vít Průša, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 26.09.2012
• Datum zadání: 26.09.2012
• Datum potvrzení stud. oddělením: 08.11.2012
• Datum a čas obhajoby: 23.10.2018 12:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 31.05.2018
• Datum odevzdání tištěné podoby: 31.05.2018
• Datum proběhlé obhajoby: 23.10.2018
• Oponenti: Miroslav Grmela
• Konzultanti: prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc.

Zásady pro vypracování

Studium:
* Seznámit se s matematickým modelováním chování tekutin v rámci přístupu založeného na implicitní konstitutivní teorii. (Včetně příslušné termodynamické teorie.)
* Obeznámit se s analytickými výsledky a výsledky numerických experimentů, které pro některé tekutiny s implicitními konstitutivními vztahy odvodila/provedla skupina matematického modelování MFF UK.

Výzkum:
* Studovat chování jednotlivých vybraných modelů v jednoduchých geometriích a identifikovat slibné charakteristiky, které tyto modely vykazují.
* S ohledem na formulaci konstitutivního vztahu jakožto samostatné relace mezi tenzorem napětí a deformaci provést numerické simulace pro vybrané modely (nabízí se například mez kluzu závislá na intenzitě elektrického pole -- elektrorheologické tekutiny) a srovnat, pokud to bude možné, dosažené výsledky s výsledky dosaženými klasickými numerickými přístupy.
* Prozkoumat možnosti rigorózního odhadu chyb v takovýchto simulacích.

Seznam odborné literatury

Bonnecaze, R. T. and J. F. Brady (1992). Yield stresses in electrorheological fluids. J. Rheol. 36(1), 73--115.
Dean, E. J., R. Glowinski, and G. Guidoboni (2007). On the numerical simulation of Bingham visco-plastic flow: Old and new results. J. Non-Newton. Fluid Mech. 142(1-3), 36--62.
Eriksson, K., D. Estep, P. Hansbo, and C. Johnson (1996). Computational differential equations. Cambridge: Cambridge University Press.
Howell, J. S. and N. J. Walkington (2011). Inf-sup conditions for twofold saddle point problems. Numer. Math. 118(4), 663--693.
Papanastasiou, T. C. (1987, JUL). Flows of materials with yield. J. Rheol. 31(5), 385--404.
Rajagopal, K. R. (2003). On implicit constitutive theories. Appl. Math., Praha 48(4), 279--319.
Rajagopal, K. R. (2006). On implicit constitutive theories for fluids. J. Fluid Mech. 550, 243--249.
Repin, S. (2008). A posteriori estimates for partial differential equations, Volume 4 of Radon Series on Computational and
Applied Mathematics. Berlin: Walter de Gruyter.

A další vesměs časopisecké práce.

Předběžná náplň práce

Implicitní konstitutivní teorie představuje, kromě toho, že lze v jejím rámci odvodit nové modely pro chování tekutin, nový způsob jak nahlížet na některé tradiční modely, jmenovitě na modely s mezí kluzu (yield stress), například tekutiny Bingham typu. Cílem práce je, mimo jiné, prozkoumat možnosti tohoto nového pohledu při numerické simulaci chování takovýchto tekutin a to případně včetně odhadu numerických chyb.

Předběžná náplň práce v anglickém jazyce

Implicit constitutive theory presents (besides the development of new material models) a new approach to many traditional models in continuum mechanics, namely the models with yield stress (for example Bingham type fluids). The objective is to investigate the features and drawbacks of such approach from the numerical point of view, including, if possible error estimates.