Diffuse interface models in theory of interacting continua

• Název práce v češtině: Modely s neostrým rozhraním v teorii směsí
• Název v anglickém jazyce: Diffuse interface models in theory of interacting continua
• Klíčová slova: modely s neostrým rozhraním; vícesložkové systémy; vícefázové proudění; rovnice typu Cahn-Hilliard; rovnice typu Navier-Stokes-Fourier; předpodmínění; výroba plaveného skla
• Klíčová slova anglicky: diffuse interface models; multi-component systems; multi-phase flows; Cahn-Hilliard equations; Navier-Stokes-Fourier equations; preconditioning; float glass forming process
• Akademický rok vypsání: 2011/2012
• Typ práce: disertační práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Matematický ústav UK (32-MUUK)
• Vedoucí / školitel: doc. Mgr. Vít Průša, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 26.09.2012
• Datum zadání: 26.09.2012
• Datum potvrzení stud. oddělením: 08.11.2012
• Datum a čas obhajoby: 27.09.2018 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 29.05.2018
• Datum odevzdání tištěné podoby: 29.05.2018
• Datum proběhlé obhajoby: 27.09.2018
• Oponenti: Harald Garcke
• Konzultanti: prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc.

Zásady pro vypracování

Studium:

* Seznámit se implicitní konstitutivní teorií (a to včetně konstitutivních vztahů pro nemechanické veličiny). Nastudovat problematiku termodynamiky tekutin popsaných implicitními konstitutivními vztahy.
* Získat přehled o materiálových vlastnostech, které jsou důležité pro popis materiálů v potravinářském průmyslu. Získat přehled o jednoduchých experimentech, které jsou s těmito materiály prováděny a o jednoduchých a prakticky významných geometriích, ve kterých je nutné studovat tečení takovýchto materiálů.

Výzkum:

* Prozkoumat možnosti, které implicitní konstitutivní teorie nabízí při popisu výše uvedených materiálů. Identifikovat prakticky významné geometrie, ve kterých je studováno tečení daných materiálů, a ve kterých může být implicitní konstitutivní vztah výhodnější -- to jest může vést k přesnějším předpovědím -- než tradiční konstitutivní vztah. (Nabízí se kupříkladu studium takzvaného "rod climbing effect" za použití implicitních algebraických modelů.)
* Studovat chování navržených materiálových modelů v daných jednoduchých geometriích numerickými a/nebo analytickými metodami. Podle povahy problému pak dostudovat potřebné matematické techniky.

Seznam odborné literatury

Engmann, J., C. Servais, and A. S. Burbidge (2005). Squeeze flow theory and applications to rheometry: A review. J. Non-Newton. Fluid Mech. 132(1-3), 1--27.
Massoudi, M. and M. M. Mehrabadi (2011). Implicit constitutive relations in thermoelasticity. Int. J. Non-Linear Mech. 46(1), 286--290.
Rajagopal, K. R. (2003). On implicit constitutive theories. Appl. Math., Praha 48(4), 279--319.
Rajagopal, K. R. (2006). On implicit constitutive theories for fluids. J. Fluid Mech. 550, 243--249.
Rajagopal, K. R. and A. R. Srinivasa (2008). On the thermodynamics of fluids defined by implicit constitutive relations. Z. angew. Math. Phys. 59(4), 715--729.
Rao, M. A. A. (2007). Rheology of Fluid and Semisolid Foods: Principles and Applications (2 ed.). Springer.

A další časopisecká literatura.

Předběžná náplň práce

Implicitní konstitutivní vztahy představují nový mocný a všestranný nástroj pro návrh matematických modelů popisujících chování materiálů s nestandardními vlastnostimi, například nenewtonovských tekutin. Do třídy nenewtonovských tekutin patří také řada materiálů v potravinářském průmyslu -- cílem práce je prozkoumat možnosti aplikace implicitních konstitutivních vztahů v této oblasti.

Předběžná náplň práce v anglickém jazyce

Implicit constitutive relations provide a new powerful and versatile tool for the design of mathematical models describing the behaviour of materials with non-standard properties, such as non-newtonian fluids. The materials that fall into the class of non-newtonian fluids are frequently used in food processing industry - the aim of the thesis is to explore the possibilities of application of the implicit constitutive relations in this field.