Použití teorie směsí na popis proudění krve

• Název práce v češtině: Použití teorie směsí na popis proudění krve
• Název v anglickém jazyce: Mixture theory applications in blood flow simulation
• Klíčová slova: difúzní model, směsový model, krev, aneurysma, metoda konečných prvků, existence řešení
• Klíčová slova anglicky: diffusion model, mixtures, blood, aneurysm, finite element method, existence of solution
• Akademický rok vypsání: 2011/2012
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Matematický ústav UK (32-MUUK)
• Vedoucí / školitel: RNDr. Jaroslav Hron, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 09.11.2011
• Datum zadání: 11.11.2011
• Datum potvrzení stud. oddělením: 02.12.2011
• Datum a čas obhajoby: 30.01.2014 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 08.01.2014
• Datum odevzdání tištěné podoby: 06.12.2013
• Datum proběhlé obhajoby: 30.01.2014
• Oponenti: doc. RNDr. Ondřej Souček, Ph.D.
• Konzultanti: Mgr. Vít Průša, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Práce bude zaměřená na použití teorie směsí na popis proudění krve.

Postup:
- seznámení se s modelováním v rámci teorií směsí [2] a odvození modelu pro popis proudění krve dle [1,3]
- seznámit se s existujícími výsledky ohledně analýzy tohoto typu modelů a případně provést anlýzu modelu za určitých zjednodušujících předpokladů
- seznámit se s numerickými metodami pro řešení PDR a implementovat odvozený model za použití akademického softwaru pro metodu konečných prvků [4]
- otestovat chování použitých numerických metod na jednoduchých případech se známým řešením
- numericky zkoumat zda pomocí odvozeného modelu lze zachytit některé jevy pozorované v experimentech (např. Fahraeus-Lindqvist efekt)

Seznam odborné literatury

[1] Massoudi M. and Antaki J.F.: An Anisotropic Constitutive Equation for the Stress Tensor of Blood Based on Mixture Theory. In Mathematical Problems in Engineering. 2008.

[2] K. R. Rajagopal, L. Tao: Mechanics of Mixtures (Series on Advances in Mathematics for Applied Sciences)

[3] Chow, J. C.: Blood flow: theory, effective viscosity and effects of particle distribution, Bull Math Biol. 1975 Oct;37(5):471-88.

[4] Logg, Anders; Mardal, Kent-Andre; Wells, Garth: Automated Solution of Differential Equations by the Finite Element Method (Series: Lecture Notes in Computational Science and Engineering)(Eds.)