Témata prací (Výběr práce)Témata prací (Výběr práce)(verze: 285)
Detail práce
   Přihlásit přes CAS
Superkonvergence pro časové diskretizace pomocí nespojité Galerkinovy metody
Název práce v češtině: Superkonvergence pro časové diskretizace pomocí nespojité Galerkinovy metody
Název v anglickém jazyce: Superconvergence for discontinuous Galerkin time discretizations
Klíčová slova: Nespojitá Galerkinova metoda, Superkonvergence, Metoda konečných prvků, Rovnice vedení tepla
Klíčová slova anglicky: Discontinuous Galerkin Method, Superconvergence, Finite Element Method, Heat equation
Akademický rok vypsání: 2011/2012
Typ práce: bakalářská práce
Jazyk práce: čeština
Ústav: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
Vedoucí / školitel: RNDr. Miloslav Vlasák, Ph.D.
Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
Datum přihlášení: 24.10.2011
Datum zadání: 09.11.2011
Datum potvrzení stud. oddělením: 02.12.2011
Datum a čas obhajoby: 11.09.2012 00:00
Datum odevzdání elektronické podoby:01.08.2012
Datum odevzdání tištěné podoby:02.08.2012
Datum proběhlé obhajoby: 11.09.2012
Oponenti: doc. Mgr. Petr Knobloch, Dr., DSc.
 
 
 
Zásady pro vypracování
Student se seznámí se základy metody konečných prvků (FEM), nespojité Galerkinovy metody (DGFEM) a její varianty pro diskretizaci obyčejných diferenciálních rovnic. Tyto přístupy budou aplikovány na jednoduché parabolické úlohy. Cílem je ověřit řád konvergence těchto metod - zvláště vzhledem k času, kde lze očekávat superkonvergenci.
Seznam odborné literatury
V. Thomee: Galerkin Finite Element Methods for Parabolic Problems, 2nd revised and expanded ed. Springer,2006
M. Feistauer, J. Hájek, K. Švadlenka: Space-time discontinuous Galerkin method for solving nonstationary convection-diffusion-reaction problems. Appl. Math. 52 (2007), 197-233
Předběžná náplň práce
Nespojitá Galerkinova metoda (DGFEM), ať už je použitá pro diskretizaci v čase nebo v prostoru, představuje velmi moderní a perspektivní prostředek pro řešení stlačitelného vazkého proudění, ale i jiných praktických problémů.
Většina teoretických prací pojednávajících o časové diskretizaci parabolických úloh pomocí DGFEM uvádí řád konvergence q+1 při použití polynomiálního stupně q. Je-li eliptický operátor dostatečně jednoduchý, lze ukázat, že řád konvergence je dokonce 2q+1, tedy téměř dvojnásobný.
Cílem práce je právě otestovat řád konvergence pro méně triviální příklady eliptického oprátoru, typicky Laplacova operátoru diskretizovaného pomocí nějaké varianty DGFEM, což představuje velice atraktivní výsledek vzhledem k možné aplikovatelnosti v obtížných problémech jako je již zmíněné řešení vazkého stlačitelného proudění.
Jako případnou nadstavbu lze považovat, kdyby se podařilo dosáhnout též teoretických odhadů. Toto téma je ale spíše vhodné pro případné pokračování v rámci diplomové práce.
Vítám případný neformální pohovor.
vlasak@karlin.mff.cuni.cz
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK