Student se seznámí s problematikou regulární variace pro mnohorozměrné hustoty (dvourozměrné) a s jejím použitím pro modelování extremních jevů. Na stereologickém problému se bude zabývat otázkou, kdy je regulární variace dvourozměrné hustoty zachována po integrální transformaci a zamyslí se nad možností odhadu oblastí extrémního rizika, neboli množin s minimální pravděpodobností.
Seznam odborné literatury
Cai Juan-Juan, Einmahl, John H.J. and de Haan, Laurens (2011) Estimation of extreme risk regions under multivariate regular variation. Ann Stat 39, No. 3, 1803-1826.
Einmahl, John H.J., Krajina, Andrea and Segers, Johan (2008) A method of moments estimator of tail dependence. Bernoulli 14, No. 4, 1003-1026.
de Haan, Laurens (1985) Multivariate regular variation and applications in probability theory. Multivariate analysis, Proc. 6th Int. Symp., Pittsburgh/Pa. 1983, Multivariate Anal. 6, 281-288.
Předběžná náplň práce
Analýza extrémních jevů patří k oblíbeným aplikacím pravděpodobnosti a statistiky. Již dlouho je známé, že pro charakter chování extrémů rozdělení je důležitá regulární variace hustoty rozdělení. Nedávné zajímavé výsledky ukazují, že pomocí vhodných modelů je možné za předpokladu regulárně se měnící hustoty odhadnout oblasti extrémního rizika ve vícerozměrném případě. Tato přímočará metoda by mohla být použita i pro zkoumání extrémů ve stereologii, kde je nutné ještě uvažovat transformaci hustoty rozdělení, neboť nejsou pozorovány přímo náhodné vektory (3D objekty) o které nám jde, ale jejich dvourozměrné "obrazy". Je nutné zejména zjistit, zda je regulárně se měnící hustoty si uchovají tuto vlastnost i po příslušné stereologické transformaci a jak by se této případné skutečnosti mohlo využít pro modelování stereologických extrémů.
