Adaptive space-time discontinuous Galerkin method for the solution of non-stationary problems

• Název práce v češtině: Adaptivní časoprostorová nespojitá Galerkinova metoda pro řešení nestacionárních úloh
• Název v anglickém jazyce: Adaptive space-time discontinuous Galerkin method for the solution of non-stationary problems
• Klíčová slova: nespojitá Galerkinova metoda, adaptivní metody
• Klíčová slova anglicky: discontinuous Galerkin method, adaptive methods
• Akademický rok vypsání: 2011/2012
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Vedoucí / školitel: prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc.
• Řešitel: Mgr. Quynh Lan Vu Pham - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 09.10.2011
• Datum zadání: 09.11.2011
• Datum potvrzení stud. oddělením: 02.12.2011
• Datum a čas obhajoby: 11.09.2015 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 29.07.2015
• Datum odevzdání tištěné podoby: 31.07.2015
• Datum proběhlé obhajoby: 11.09.2015
• Oponenti: prof. RNDr. Miloslav Feistauer, DrSc., dr. h. c.

Zásady pro vypracování

Základ práce tvoří použití nespojité Galerkinovy metody pro řešení nestacionárních úloh. Tato metoda je vysoce přesná, flexibilní a robustní, nicméně její nevýhodou je vysoká výpočetní náročnost. Nicméně, při využití předností metody se dá její efektivit výrazně zvýšit, což je hlavním cílem práce.
Postup řešení diplomové práce je následující:
1) studium dané literatury
2) návrh adaptivní numerické metody a její analýza
3) počitačová implementace metody
4) numerická verifikace

Seznam odborné literatury

M. Vlasák, V. Dolejší, J. Hájek: A priori error estimates of extrapolated space-time discontinuous Galerkin method for nonlinear convection-diffusion problem, Numer. Meth. Partial Diff. Eqs., 2011, DOI: 10.1002/num.20591

V. Dolejší, M. Holík, J. Hozman:Efficient solution strategy for the semi-implicit discontinuous Galerkin discretization of the Navier-Stokes equations, J. Comput. Phys. 230: 4176–4200, 2011.

Předběžná náplň práce

Cílem práce je vývoj a implementace efektivní adaptivní metody založené na časoprostorové nespojité aproximace pro řešení nestacionárních úloh. Potenciál této metody umožňuje razantně snížit výpočetní náročnost metod v součastnosti užívaných v průmyslových aplikaích.