Témata prací (Výběr práce)(verze: 341)
Detail práce
Přihlásit přes CAS
The continuum function on singular cardinals
Název práce v češtině: Funkce kontinua na singulárních kardinálech The continuum function on singular cardinals Singulární kardinál, SCH, Funkce kontinua Singular cardinal, SCH, Continuum function 2010/2011 bakalářská práce angličtina Katedra logiky (21-KLOG) doc. Mgr. Radek Honzík, Ph.D. skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. 27.05.2011 27.05.2011 20.09.2012 10:00 17.08.2012 20.09.2012 odevzdaná studentem a finalizovaná Mgr. Jonathan Verner, Ph.D.
 Zásady pro vypracování Práce zkoumá vlastnosti funkce \kappa \mapsto 2^\kappa pro singulární kardinály \kappa. Součástí práce je seznámení se s vlastnostmi funkce kontinua, které jsou dokazatelné v ZFC pro regulární kardinály. Chování funkce kontinua na singulárních kardinálech je komplikovanější: práce se soustředí na Silverovu větu, která říká, že hodnota 2^\kappa pro singulární silně limitní \kappa s nespočetnou kofinalitou závisí na hodnotách 2^\mu pro \mu < \kappa. Práce bude zahrnovat alespoň základní výsledky o nedokazetelnosti určitých tvrzení získaných pomocí forcingu (např. Cohenův nebo Přikrého forcing). Bude zmíněna souvislost s velkými kardinály.
 Seznam odborné literatury James E. Baumgartner. Iterated forcing. In A. R. D. Mathias, editor, Surveys in Set Theory, volume 87. Cambridge University Press, 1983. James E. Baumgartner and Karel Prikry. On a theorem of Silver. Discrete Mathematics, 14:17-21, 1976. James E. Baumgartner and Karel Prikry. Singular cardinals and the generalized continuum hypothesis. The American Mathematical Monthly, 84:108-113, 1977. Paul Cohen. The independence of the continuum hypothesis. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America,50:1143-1148, 1963. James Cummings. Iterated forcing and elementary embeddings. In Matthew Foreman and Akihiro Kanamori, editors, Handbook of Set Theory, volume 2. Springer, 2010. Moti Gitik. The negation of singular cardinal hypothesis from o(κ) = κ++. Annals of Pure and Applied Logic, 43:209-234, 1989. Moti Gitik. The strength of the failure of the singular cardinal hypothesis. Annals of Pure and Applied Logic, 51:215-240, 1991. Moti Gitik. Prikry-type forcings. In Matthew Foreman and Akihiro Kanamori, editors, Handbook of Set Theory, volume 2. Springer, 2010. Thomas Jech. Set Theory. Springer, 2003. Akihiro Kanamori. The Higher Infinite. Springer, 2003. Kenneth Kunen. Set Theory: An Introduction to Independence Proofs. North Holland, 1980. Dana Scott. Measurable cardinals and constructible sets. Bulletin of the Polish Academy of Science, 9:521-524, 1961. Jack Silver. On the singular cardinals problem. Proceedings of the International Congress of Mathematicians, 1:265-268, 1975.
 Předběžná náplň práce The work studies the behaviour of the continuum function on singular cardinals. The work includes the results on provability in ZFC concerning the behaviour of the continuum function on regular cardinals. The continuum function on singulars is more complex: the work is centered around Silver's theorem which claims that 2^\kappa for a strong limit singular cardinal of uncountable cofintality depends on values 2^\mu for \mu < \kappa. Several proofs of this theorem will be reviewed. The work shall include basics on forcing: the main technique to obtain independence results relevant to the continuum function (such as Cohen or Prikry forcing). Connection of the failure of SCH with large cardinals will be explained.
 Předběžná náplň práce v anglickém jazyce The work studies the behaviour of the continuum function on singular cardinals. The work includes the results on provability in ZFC concerning the behaviour of the continuum function on regular cardinals. The continuum function on singulars is more complex: the work is centered around Silver's theorem which claims that 2^\kappa for a strong limit singular cardinal of uncountable cofintality depends on values 2^\mu for \mu < \kappa. Several proofs of this theorem will be reviewed. The work shall include basics on forcing: the main technique to obtain independence results relevant to the continuum function (such as Cohen or Prikry forcing). Connection of the failure of SCH with large cardinals will be explained.