Soustavy lineárních rovnic – od středoškolských slovních úloh k lineární algebře

• Název práce v češtině: Soustavy lineárních rovnic – od středoškolských slovních úloh k lineární algebře
• Název v anglickém jazyce: Systems of linear equations – from high school word problems to linear algebra
• Klíčová slova: soustava lineárních rovnic, slovní úloha, lineární algebra, Gaussova eliminace, matice
• Klíčová slova anglicky: system of linear equations, word problem, linear algebra, Gaussian elimination, matrix
• Akademický rok vypsání: 2024/2025
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Vedoucí / školitel: JUDr. Mgr. Filip Beran
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 27.02.2025
• Datum zadání: 04.04.2025
• Datum potvrzení stud. oddělením: 04.04.2025
• Datum a čas obhajoby: 19.05.2025 00:00
• Místo konání obhajoby: Myslíkova 7, Praha 1, M209, pedagogická laboratoř
• Datum odevzdání elektronické podoby: 14.04.2025
• Datum proběhlé obhajoby: 19.05.2025
• Předmět: Obhajoba bakalářské práce (OSZD104MA)
• Oponenti: Mgr. David Janda, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Typ práce: akademická práce.
Cílem práce bude na problematice řešení soustav lineárních rovnic ilustrovat, jakým způsobem lze překlenovat propast mezi středoškolským přístupem a vysokoškolskou lineární algebrou. Výsledkem by měla být práce použitelná jednak jako doplňkový materiál k úvodnímu kurzu Lineární algebry, zároveň jako rozšiřující materiál pro středoškolské učitele i studenty k tématu SLR. Výklad bude veden postupně, pokud možno intuitivně a na konkrétních a zajímavých úlohách.

Seznam odborné literatury

Henn, H.-W., & Filler, A. (2015). Didaktik der Analytischen Geometrie und Linearen Algebra. Springer.
Bečvář, J. (2007). Z historie lineární algebry. Matfyzpress.
Barto, L., & Tůma, J. (2023). Lineární algebra. Skripta.
Vlastní úlohy.
Další dle domluvy se studentem.

Předběžná náplň práce

Student představí a na vhodných příkladech ukáže univerzální postup, tj. Gaussovu eliminační metodu, a to jak ve standardním zápisu, tak v maticovém. Výklad půjde od čtvercových soustav s jednoznačným řešením (regulárním) k neregulárním.
Následně ukáže soustavy, u kterých sice GEM také vede k řešení, ale je efektivnější volit speciální postupy, využívající postupného dosazování či symetrie soustavy. Typicky se jedná o soustavy binární, řídké nebo symetrické.
Řešené úlohy budou především slovní (vedoucí na SLR), ať už s historickým kontextem (starověká Čína, Fibonaci), tak typicky školské s více či méně reálným použitím (směsi, slitiny, společná práce, Vennovy diagramy).