Kalkulus 4 - NMMA212

• Anglický název: Calculus 4
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2021
• Semestr: letní
• E-Kredity: 8
• Rozsah, examinace: letní s.:4/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Třída: M Bc. FM; M Bc. FM > Povinné; M Bc. FM > 2. ročník
• Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
• Prerekvizity : {Aspoň jeden kalkulus 1. roč.}
• Korekvizity : NMMA211
• Neslučitelnost : NMAA074
• Záměnnost : NMAA074, NMMA341
• Je neslučitelnost pro: NMMA341
• Je záměnnost pro: NMMA341, NMAA074

Anotace

čeština

Poslední úprava: G_M (16.05.2012)

Čtvrtá část čtyřsemestrálního kursu z kalkulu pro bakalářský obor Finanční matematika.

angličtina

Poslední úprava: G_M (16.05.2012)

The fourth part of a four-semester course in calculus for bachelor's program Financial Mathematics.

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Pavel Pyrih, CSc. (31.01.2021)

PODMÍNKY PRO SEMESTR 2020/21

Zápočet bude udělen po vypracovaní úkolů (viz odkaz níže).

Zisk zápočtu je podmínkou pro konání zkoušky.

Forma zkoušky bude prezenční nebo distanční a bude vždy specifikována v SISu u jednotlivých termínů.

Prezenční forma zkoušky bude probíhat stejně jako v minulých semestrech (viz odkaz níže).

Distanční forma zkoušky bude probíhat v prostředí Zoom a bude modifikací prezenční formy.

Vše je detailněji popsáno na stránce

http://matematika.cuni.cz/pyrih-kalkulus.html

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Pavel Pyrih, CSc. (31.01.2021)

CONDITIONS FOR SEMESTER 2020/21

Credit will be awarded after the elaboration of tasks (see the link below).

Gaining credit is a condition for taking the exam.

The form of the exam will be full-time or distance and will always be specified in the SIS for individual dates.

The full-time form of the exam will take place as in previous semesters (see the link below).

The distance form of the exam will take place in the Zoom environment and will be a modification of the full-time form.

Everything is described in more detail on the page

http://matematika.cuni.cz/pyrih-kalkulus.html

Literatura

čeština

Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

J. Kopáček: Matematika pro fyziky IV, V

S. Fučík, J. Milota: Matematická analýza II

B. Novák: Funkce komplexní proměnné

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Pavel Pyrih, CSc. (28.10.2019)

J. Kopáček: Matematika pro fyziky IV, V

S. Fučík, J. Milota: Matematická analýza II

B. Novák: Funkce komplexní proměnné

Metody výuky

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Pavel Pyrih, CSc. (31.01.2021)

Informace pro studující jsou k dispozici na adrese

http://matematika.cuni.cz/pyrih-kalkulus.html

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Pavel Pyrih, CSc. (31.01.2021)

see

http://matematika.cuni.cz/pyrih-kalkulus.html

Požadavky ke zkoušce

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Pavel Pyrih, CSc. (31.01.2021)

viz. Podmínky zakončení předmětu

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Pavel Pyrih, CSc. (31.01.2021)

see Course completion requirements

Sylabus

čeština

Poslední úprava: T_KMA (01.10.2013)

Funkce komplexní proměnné.

Elementární funkce komplexní proměnné, limita komplexní funkce, derivace komplexní funkce. Holomorfní funkce, Cauchy-Riemannovy podmínky, primitivní funkce, křivkový integrál, Cauchyova věta, Cauchyův vzorec, Liouvilleova věta, základni věta algebry. Vyjádření holomorfní funkce mocninnou řadou (Taylorův rozvoj), elementární funkce komplexní proměnné, věta o jednoznačnosti, vztah holomorfních funkcí a Laurentových řad, rezidua a póly. reziduová věta a její použití na integrály reálných funkcí. Rozšírení gama funkce na komplexní funkci.

Laplaceova a Fourierova transformace

Jejich základní vlastnosti a vztahy, transformace a derivace, transformace elementárních funkcí. Inverzni Laplaceova a Fourierova transformace. Řešení diferenciálních rovnic pomocí transformací.

Variační pocet.

Extremální hodnoty integrálu L(y)=Integral( f(x,y(x),y'(x)) , dx) a příslušná Eulerova rovnice, izoperimetrické úlohy.

angličtina

Poslední úprava: T_KMA (30.09.2013)

Complex functions

Power series and its convergence radius, derivative and integral of power series.

Holomorphic functions, Cauchy-Riemann conditions, primitive functions, curve integral, Cauchy theorem,, Cauchy formula, Liouville theorem, power expansions of holomorphic functions, uniqueness theorem. Laurent series, residues and their application to integrals of real functions. Gamma function on complex numbers.

Laplace and Fourier transforms

Basic properties and relations, transforms of elementary functions. Inverse Laplace and Fourier transforms. Application to solution of differential equations.

Calculus of variations.

Extremal values of L(y)=Integral( f(x,y(x),y'(x)) , dx) and Euler equations, isoperimetrical problems.

Vstupní požadavky

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Pavel Pyrih, CSc. (31.01.2021)

Pro porozumění látky je vhodné, pokud student již absolvoval předměty Kalkulus 1, 2 a 3.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Pavel Pyrih, CSc. (28.10.2019)

Previous knowledge of Kalkulus 1 and 2 and 3 will be useful.